Ejercicio resuelto de pH · Química · La Rioja · 2024

a) Determine el pH de una disolución acuosa de ácido acético (ácido etanoico) 0,0001 M. (1 punto)

b) ¿Qué es una reacción de neutralización? (0,5 puntos)

c) Determine el volumen de $\text{NaOH}$ 0,005 M (en mL) para neutralizar 3,9 miligramos de ácido acético (ácido etanoico). (0,5 puntos)

Datos: $K_a$ (ácido acético) $=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$. Masas atómicas: $\text{C}=\mathrm{12,0}$; $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{(}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{etanoico)}}\mathbf{\text{0,0001}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El ácido acético es un ácido débil, de modo que se disocia solo parcialmente:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}^{+}$
Inicial (mol/L)	$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}$	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{c-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

Aquí hay que tener cuidado: la tentación es despreciar $x$ frente a $c$, pero no se puede, porque la disolución es muy diluida y $K_a$ es solo unas cinco veces menor que la concentración inicial. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-9}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,8}\cdot {10}^{-9}}}{2}=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\mathrm{8,67}\cdot {10}^{-5}}{2}$

$[{\mathrm{H}}^{+}]=x=\mathrm{3,44}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,44}\cdot {10}^{-5})=\mathrm{4,46}$

Conviene ver hasta qué punto era necesario resolver la cuadrática: el grado de disociación resulta ser

$\alpha =\frac{\mathrm{3,44}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{0,344}$

es decir, se ha disociado el 34 por ciento del ácido. Con la aproximación habitual habría salido $[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{4,24}\cdot {10}^{-5}$, un 23 por ciento por encima del valor correcto. Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor fracción de él se disocia.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{neutralizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Es la reacción entre un ácido y una base en la que los protones cedidos por el ácido son captados por la base, formándose agua y, en disolución acuosa, una sal:

$\acute{\text{a}}\text{cido}+\text{base}\to \text{sal}+\text{agua}$

${\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Es un proceso muy exotérmico y la base de las valoraciones ácido-base, en las que se determina la concentración desconocida de una disolución midiendo el volumen de otra de concentración conocida que se necesita para alcanzar el punto de equivalencia.

Un matiz importante: neutralizar $\mathbf{\text{no}}$ significa que la disolución final tenga pH 7. Eso solo ocurre entre ácido fuerte y base fuerte; si uno de los dos es débil, el ion de la sal se hidroliza y el pH del punto de equivalencia se desplaza a la zona básica o a la ácida.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{0,005}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{mL)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{3,9}}\mathbf{\text{miligramos}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{(}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{etanoico).}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La neutralización es mol a mol, porque el ácido acético solo cede un protón:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Con $M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{12,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{60,0}$ g/mol:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{\mathrm{3,9}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{60,0}}=\mathrm{6,5}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{6,5}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}$

$V=\frac{n}{M}=\frac{\mathrm{6,5}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,005}}=\mathrm{1,3}\cdot {10}^{-2}\text{ L}$

$V=13\text{ mL}$