Ejercicio resuelto de pH · Química · La Rioja · 2023

Se preparan 20 mL de una disolución 0,02 M de un ácido débil HA, cuya constante de ionización $K_a$ es igual a $4\cdot {10}^{-6}$.

a) Calcule las concentraciones en el equilibrio de ${\text{A}}^{-}$, HA y ${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$ y el pH de dicha disolución. (1 punto)

b) ¿Cuántos miligramos de hidróxido de sodio sólido son necesarios para neutralizar la disolución del ácido HA? (0,5 puntos)

c) Si se prepara una disolución a partir de la sal de sodio de la base conjugada (NaA) del ácido HA, ¿la disolución resultante será ácida, básica o neutra? Razone su respuesta. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Na}=\mathrm{23,0}$; $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A⁻,}}\mathbf{\text{HA}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{H₃O⁺}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Al ser HA un ácido débil, se disocia solo parcialmente:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$
Inicial (mol/L)	0,02	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,02}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,02}-x}=4\cdot {10}^{-6}$

Como $K_a$ es cuatro órdenes de magnitud menor que la concentración inicial, se puede despreciar $x$ frente a ella:

$x=\sqrt{K_a\cdot c}=\sqrt{4\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{0,02}}=\sqrt{8\cdot {10}^{-8}}$

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=[{\mathrm{A}}^{-}]=\mathrm{2,83}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{A}]=\mathrm{0,02}-\mathrm{2,83}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{1,97}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,83}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,55}$

La aproximación queda justificada: el grado de disociación es solo del 1,4 por ciento, y resolviendo la ecuación de segundo grado saldría $\mathrm{2,81}\cdot {10}^{-4}$, que da el mismo pH con dos decimales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{miligramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{necesarios}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Aquí no interviene la constante para nada: la neutralización consume $\mathbf{\text{todo}}$ el ácido, esté disociado o no, porque a medida que se retiran protones el equilibrio se desplaza reponiéndolos.

$\mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{A})=\mathrm{0,02}\cdot \mathrm{0,020}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

La reacción es mol a mol, y con $M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{23,0}+\mathrm{16,0}+\mathrm{1,0}=\mathrm{40,0}$ g/mol:

$m(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{40,0}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-2}\text{ g}=16\text{ mg}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{prepara}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada}}\mathbf{\text{(NaA)}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA,}}\mathbf{\text{¿la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutra?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Será $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}$.

La sal es un electrolito fuerte y en agua se disocia por completo:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{A}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

De sus dos iones, el $\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El ${\mathrm{A}}^{-}$, en cambio, es la $\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$, y por serlo tiene tendencia apreciable a captar protones del agua:

${\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Esa hidrólisis libera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ y hace que el pH sea mayor que 7. Se puede cuantificar con la constante de basicidad del anión:

$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-14}}{4\cdot {10}^{-6}}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-9}$

Es la razón por la que el punto de equivalencia de la valoración del apartado b) está por encima de pH 7: lo que queda en el matraz es exactamente esta sal.