Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2025

A $25{}^{\circ }\text{C}$, el $\text{pH}$ de una disolución acuosa de ácido hipocloroso, $\text{HClO}$, es $\mathrm{4,05}$. Calcule cuántos moles de $\text{HClO}$ se emplearon para preparar $\mathrm{2,00}\text{ L}$ de dicha disolución. [2,5 puntos]

Dato: $K_{\text{a}}(\text{HClO},25{}^{\circ }\text{C})={10}^{-\mathrm{7,40}}$.

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HClO}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{emplearon}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{preparar}}\mathbf{\text{2,00}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[2,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido hipocloroso es un ácido débil, de modo que su disociación en agua es un equilibrio:

$\text{HClO}+{\text{H}}_2\text{O}\rightleftharpoons {\text{H}}_3{\text{O}}^{+}+{\text{ClO}}^{-}{K}_{\text{a}}=\frac{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}][{\text{ClO}}^{-}]}{[\text{HClO}]}$

Del pH se obtiene la concentración de oxonio en el equilibrio:

$[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]={10}^{-\text{pH}}={10}^{-\mathrm{4,05}}=\mathrm{8,91}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

y del dato, la constante:

$K_{\text{a}}={10}^{-\mathrm{7,40}}=\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-8}$

Llamando $c$ a la concentración inicial de ácido y $x=[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]$ a lo que se ha disociado, la tabla del equilibrio es

$$	$\text{HClO}$	${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$	${\text{ClO}}^{-}$ Inicial	$c$	$\approx 0$	$0$ Equilibrio	$c-x$	$x$	$x$

$K_{\text{a}}=\frac{x^2}{c-x}\Rightarrow c=\frac{x^2}{K_{\text{a}}}+x$

$c=\frac{(\mathrm{8,91}\cdot {10}^{-5}{)}^2}{\mathrm{3,98}\cdot {10}^{-8}}+\mathrm{8,91}\cdot {10}^{-5}=\mathrm{0,1995}+\mathrm{0,0001}$

$c=\mathrm{0,200}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

Obsérvese que el segundo sumando es despreciable frente al primero: el ácido apenas se ha disociado, un $\mathrm{0,045}\mathrm{\%}$, que es lo esperable con una constante tan pequeña.

Finalmente, los moles empleados para preparar los dos litros:

$n=cV=\mathrm{0,200}\cdot \mathrm{2,00}$

$n=\mathrm{0,399}\text{ mol}$

Se emplearon $\mathrm{0,399}$ moles de ácido hipocloroso, es decir, unos 0,4 mol. Como comprobación, con esa concentración el pH que predice la fórmula del ácido débil es $\text{pH}=\frac{1}{2}(p{K}_{\text{a}}-\log c)=\frac{1}{2}(\mathrm{7,40}+\mathrm{0,70})=\mathrm{4,05}$, el dato de partida.