Ejercicio resuelto de pH · Química · Castilla-La Mancha · 2025

Mariana es una investigadora en un centro de biotecnología ambiental y está desarrollando un método para el tratamiento de aguas contaminadas con compuestos nitrogenados provenientes de desechos industriales. Durante un muestreo, detecta la presencia de metilamina (${\text{CH}}_3{\text{NH}}_2$) en una planta de tratamiento de efluentes, lo que podría alterar la eficiencia de los procesos biológicos encargados de la depuración del agua. En dicho muestreo, también ha encontrado una concentración de iones hidronio en la muestra de $[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-12}\text{ M}$.

Para evaluar el impacto de la metilamina en el sistema, Mariana necesita resolver una serie de cuestiones:

a) [1 punto] Escriba la reacción ácido-base de la metilamina teniendo en cuenta el valor de la concentración de iones hidronio obtenidos en el muestreo, y calcule el pH de la disolución.

b) [0,5 puntos] Calcule la concentración inicial de metilamina.

c) [0,75 puntos] Calcule la concentración de una disolución de NaOH que tenga el mismo pH que la disolución de metilamina.

d) [0,25 puntos] Proponga una estrategia para neutralizar la metilamina y así minimizar su impacto en el tratamiento del agua.

Dato: $K_b({\text{CH}}_3{\text{NH}}_2)=\mathrm{4,38}\cdot {10}^{-4}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido-base}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{metilamina}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{hidronio}}\mathbf{\text{obtenidos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{muestreo,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

La metilamina es una base débil de Brönsted-Lowry: capta un protón del agua, que actúa de ácido, y libera iones hidroxilo.

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Que la concentración de hidronio medida sea tan pequeña confirma el carácter básico de la muestra:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=-\log (\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-12})=\mathrm{11,18}$

El pH de la disolución es 11,18, claramente básico.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{metilamina.}}$

Del producto iónico del agua obtenemos la concentración de hidroxilos en el equilibrio:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{K_w}{[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-12}}=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

Ese valor es el avance $x$ del equilibrio, porque por cada hidroxilo formado se ha protonado una molécula de metilamina:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (M)	c	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	c − x	x	x

$K_b=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]}=\frac{x^2}{c-x}=\mathrm{4,38}\cdot {10}^{-4}$

$c=\frac{x^2}{K_b}+x=\frac{(\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{4,38}\cdot {10}^{-4}}+\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-3}$

$c=\mathrm{5,13}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

La concentración inicial de metilamina en la muestra era de $\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-3}$ mol/L.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{metilamina.}}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y está totalmente disociado, de modo que cada mol aporta un mol de hidroxilos:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}⟶\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Para que el pH coincida, la concentración de hidroxilos ha de ser la misma que en el apartado anterior:

$c(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

Hace falta bastante menos hidróxido de sodio ($\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-3}$ M) que metilamina ($\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-3}$ M) para alcanzar el mismo pH, justamente porque la metilamina es una base débil y solo se protona una parte de sus moléculas.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}\mathbf{\text{Proponga}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{estrategia}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{neutralizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{metilamina}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{minimizar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{impacto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tratamiento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua.}}$

Al ser una base, la metilamina se neutraliza añadiendo un ácido de forma controlada, por ejemplo ácido clorhídrico:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2+\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}⟶\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{l}$

El producto es una sal soluble, el cloruro de metilamonio, que ya no se comporta como base. La dosificación debe hacerse midiendo el pH hasta acercarlo al intervalo neutro, para no acidificar el efluente y perjudicar igualmente a los microorganismos de la depuradora.