Ejercicio resuelto de pH · Química · La Rioja · 2022

a) Calcule el pH de una disolución acuosa de ácido acético 0,1 M sabiendo que está ionizado un 1,34 %. (0,5 puntos)

b) Calcule el valor de $K_a$ para el ácido acético. (0,5 puntos)

c) Calcule el pH y el grado de ionización de una disolución de ácido acético 1,5 M. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ionizado}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{1,34}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de ionización dice qué fracción del ácido se ha disociado, así que da directamente la concentración de protones:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}$

$[{\mathrm{H}}^{+}]=\alpha \cdot c=\mathrm{0,0134}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,87}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ka}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Hacen falta las tres concentraciones en el equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un acetato y desaparece una molécula de ácido:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]=\alpha c=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]=c(1-\alpha )=\mathrm{0,1}\cdot (1-\mathrm{0,0134})=\mathrm{9,87}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }=\frac{\mathrm{0,1}\cdot (\mathrm{0,0134}{)}^2}{\mathrm{0,9866}}$

$K_a=\frac{\mathrm{1,796}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,9866}}=\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}$

Es el valor tabulado del ácido acético, lo que confirma el cálculo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{1,5}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Ahora se conoce la constante y se busca el grado de ionización. Llamando $x=[{\mathrm{H}}^{+}]$:

$K_a=\frac{x^2}{c-x}=\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}$

$x^2+\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{2,73}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{2,73}\cdot {10}^{-5}}}{2}=\frac{-\mathrm{1,82}\cdot {10}^{-5}+\mathrm{1,045}\cdot {10}^{-2}}{2}$

$[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{5,22}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{5,22}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,28}$

$\alpha =\frac{\mathrm{5,22}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,5}}=\mathrm{3,48}\cdot {10}^{-3}$

Es decir, un $\mathbf{\text{0,35}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento}}$, frente al 1,34 por ciento de la disolución 0,1 M.

Merece la pena fijarse en lo ocurrido: al concentrar el ácido quince veces, el pH ha bajado —la disolución es más ácida, como cabía esperar— pero el grado de ionización se ha reducido casi a la cuarta parte. Es la $\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{diluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ostwald}}$: cuanto más concentrado está un ácido débil, menor fracción de él se disocia.