Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2024

El hierro elemental $(\text{Fe})$ reacciona con ácido sulfúrico $({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)$ concentrado para generar sulfato de hierro(II) $({\text{FeSO}}_4)$ y dihidrógeno $({\text{H}}_2)$.

a) Ajuste la reacción química y determine el valor del potencial estándar de la pila voltaica que se podría formar con ambas semirreacciones redox. (0,75 puntos)

b) Si una vez llevada a cabo la reacción completa de una muestra de hierro impuro de 50 gramos, se generan 14 litros de ${\text{H}}_2$ a 25 ºC y 1 atm de presión, ¿cuál es la pureza de la muestra de hierro inicial? (1,25 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Fe}=\mathrm{55,8}$ g/mol. $R=\mathrm{0,082}\text{ L}\cdot \text{atm}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. $E^o(2{\text{H}}^{+}\mathrm{/}{\text{H}}_2)=\mathrm{0,0}\text{ V}$; $E^o({\text{Fe}}^{2+}\mathrm{/}\text{Fe})=-\mathrm{0,44}\text{ V}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pila}}\mathbf{\text{voltaica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{formar}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{semirreacciones}}\mathbf{\text{redox.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los números de oxidación indican quién hace cada papel:

El hierro pasa de $0$ en $\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{s})$ a $+2$ en el $\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$: se oxida.

El hidrógeno pasa de $+1$ en el ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ a $0$ en el ${\mathrm{H}}_2$: se reduce. El sulfato no cambia: acompaña al hierro formando la sal.

Oxidación, en el ánodo:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{s})\to \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2e^{-}$

Reducción, en el cátodo:

$2{\mathrm{H}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2e^{-}\to {\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$

Las dos intercambian 2 electrones, así que se suman tal cual. Reacción iónica global:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{s})+2{\mathrm{H}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$

Y en forma molecular, devolviendo el sulfato:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{s})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$

El potencial de la pila es la diferencia entre el potencial del cátodo y el del ánodo:

$E_{\text{pila}}^0=E^0(2{\mathrm{H}}^{+}\mathrm{/}{\mathrm{H}}_2)-E^0(\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}\mathrm{/}\mathrm{F}\mathrm{e})=\mathrm{0,00}-(-\mathrm{0,44})$

$E_{\text{pila}}^0=+\mathrm{0,44}\text{ V}$

Al ser positivo, el proceso es espontáneo: es lo que se observa al echar hierro en ácido, que se disuelve desprendiendo burbujas de hidrógeno.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{llevada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{completa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro}}\mathbf{\text{impuro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{50}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{generan}}\mathbf{\text{14}}\mathbf{\text{litros}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pureza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro}}\mathbf{\text{inicial?}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los moles de hidrógeno, con la ecuación de los gases ideales y $T=25+273=298$ K:

$n({\mathrm{H}}_2)=\frac{PV}{RT}=\frac{1\cdot 14}{\mathrm{0,082}\cdot 298}=\frac{14}{\mathrm{24,44}}=\mathrm{0,573}\text{ mol}$

La ecuación ajustada dice que cada mol de hierro produce un mol de hidrógeno:

$n(\mathrm{F}\mathrm{e})=\mathrm{0,573}\text{ mol}$

$m(\mathrm{F}\mathrm{e})=\mathrm{0,573}\cdot \mathrm{55,8}=\mathrm{31,97}\text{ g}$

Esos son los gramos de hierro $\mathbf{\text{puro}}$ que contenía la muestra de 50 g, así que la riqueza es:

$\text{pureza}=\frac{\mathrm{31,97}}{50}\cdot 100=\mathrm{63,9}\mathrm{\%}$

Merece la pena notar que solo el hierro reacciona: las impurezas no producen hidrógeno, y por eso el volumen de gas recogido informa directamente de la parte pura de la muestra. Es el fundamento de este tipo de análisis volumétrico.