Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2023

El carbonato de calcio reacciona con una disolución acuosa de ácido clorhídrico para dar cloruro de calcio, dióxido de carbono (gas) y agua:

a) Ajuste la reacción química. (0,5 puntos)

b) Calcule la pureza en carbonato de calcio de una muestra de 200 gramos sabiendo que, al reaccionar completamente con ácido clorhídrico en exceso, se generan 35,2 litros de dióxido de carbono a 1,2 atm y 13 ºC, asumiendo un rendimiento de reacción del 100 %. (1 punto)

c) Si la reacción de la muestra anterior se ha llevado a cabo utilizando 2 litros de ácido clorhídrico 2,0 M, ¿qué cantidad, en gramos, de ácido clorhídrico quedará sin reaccionar? (0,5 puntos)

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ L}\cdot \text{atm}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{Ca}=\mathrm{40,1}$; $\text{C}=\mathrm{12,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$; $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El carbonato reacciona con el ácido dando la sal, dióxido de carbono y agua. Cada carbonato necesita dos protones, de modo que hacen falta dos moléculas de ácido:

$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})+2\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Comprobación: Ca 1 = 1; C 1 = 1; O $3=2+1$; H 2 = 2; Cl 2 = 2.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pureza}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{carbonato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que,}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{reaccionar}}\mathbf{\text{completamente}}\mathbf{\text{con}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{exceso,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{generan}}\mathbf{\text{35,2}}\mathbf{\text{litros}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{di}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{carbono}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{13}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{asumiendo}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El gas recogido mide lo que ha reaccionado. Sus moles, con $T=13+273=286$ K:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{35,2}}{\mathrm{0,082}\cdot 286}=\frac{\mathrm{42,24}}{\mathrm{23,45}}=\mathrm{1,801}\text{ mol}$

Por la ecuación ajustada, cada mol de carbonato produce un mol de dióxido:

$n(\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{1,801}\text{ mol}$

Con $M(\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{40,1}+\mathrm{12,0}+3\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{100,1}$ g/mol:

$m(\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{1,801}\cdot \mathrm{100,1}=\mathrm{180,3}\text{ g}$

Esos son los gramos de carbonato $\mathbf{\text{puro}}$ contenidos en la muestra de 200 g:

$\text{pureza}=\frac{\mathrm{180,3}}{200}\cdot 100=\mathrm{90,1}\mathrm{\%}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{llevado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{utilizando}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{litros}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico}}\mathbf{\text{2,0}}\mathbf{\text{M,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico}}\mathbf{\text{quedar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{reaccionar?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero, cuánto ácido había:

$n_{\text{inicial}}(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{2,0}\cdot 2=\mathrm{4,0}\text{ mol}$

Y cuánto se ha consumido: por la estequiometría, dos moles de ácido por cada mol de carbonato.

$n_{\text{consumido}}(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=2\cdot \mathrm{1,801}=\mathrm{3,602}\text{ mol}$

$n_{\text{sobrante}}=\mathrm{4,0}-\mathrm{3,602}=\mathrm{0,398}\text{ mol}$

Con $M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{36,5}$ g/mol:

$m_{\text{sobrante}}=\mathrm{0,398}\cdot \mathrm{36,5}=\mathrm{14,5}\text{ g}$

El resultado es coherente con el enunciado del apartado b), que decía que el ácido estaba en exceso: efectivamente sobra, aunque no mucho, alrededor de un 10 por ciento del que se puso.