Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2021

Problema 1. Cálculos estequiométricos.

Para determinar la riqueza en cinc de una granalla comercial, se toman 50,0 gramos de muestra y se tratan con una disolución acuosa de HCl de una riqueza del 35 % en masa y densidad 1,18 $\text{g}\cdot {\text{mL}}^{-1}$. En el proceso químico, descrito por la ecuación siguiente, se consumen, hasta la total disolución del cinc, 129,0 mL de la disolución de HCl.

$\text{Zn}(s)+2\text{HCl}(ac)\to {\text{ZnCl}}_2(ac)+{\text{H}}_2(g)$

a) Calcule la concentración (en $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$) de la disolución de HCl utilizada. (1 punto)

b) Calcule el porcentaje, en masa, de cinc en la muestra. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: H = 1,0; Cl = 35,5; Zn = 65,4.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{utilizada.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Aquí no hay volumen de partida: la riqueza y la densidad son propiedades de la disolución, así que se puede razonar sobre la cantidad que resulte más cómoda. Tomamos $1$ L.

La densidad dice cuánto pesa ese litro:

$m_{\text{disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}=1000\text{ mL}\cdot \mathrm{1,18}\text{ g/mL}=1180\text{ g}$

Y la riqueza, qué parte de esa masa es HCl de verdad:

$m(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=1180\cdot \mathrm{0,35}=\mathrm{413,0}\text{ g}$

Con $M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{1,0}+\mathrm{35,5}=\mathrm{36,5}$ g/mol:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\frac{\mathrm{413,0}}{\mathrm{36,5}}=\mathrm{11,32}\text{ mol}$

Como esa cantidad está en un litro, ese número es ya la concentración:

$c(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{11,32}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{porcentaje,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{masa,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cinc}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{muestra.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Ahora sí interviene el volumen gastado, 129,0 mL, que hay que pasar a litros:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}{)}_{\text{consumido}}=\mathrm{11,32}\cdot \mathrm{0,1290}=\mathrm{1,460}\text{ mol}$

La ecuación ya está ajustada y consume $2$ mol de ácido por cada mol de cinc, así que:

$n(\mathrm{Z}\mathrm{n})=\frac{\mathrm{1,460}}{2}=\mathrm{0,7298}\text{ mol}$

$m(\mathrm{Z}\mathrm{n})=\mathrm{0,7298}\cdot \mathrm{65,4}=\mathrm{47,73}\text{ g}$

Y el porcentaje se refiere a los 50,0 g de muestra, no a la masa de cinc:

$\mathrm{\%}\mathrm{Z}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{47,73}}{\mathrm{50,0}}\cdot 100=\mathrm{95,5}\mathrm{\%}$

Es una granalla de pureza alta, coherente con un producto comercial.