Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2023

Problema 1. Cálculos estequiométricos.

El nitrato de amonio, ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$, es una sal que se utiliza como fertilizante, aunque, bajo ciertas condiciones, se descompone explosivamente según la ecuación química siguiente no ajustada:

${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3(s)\to {\text{N}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$

Un bidón de 50 L contiene 0,5 kg de una sustancia que tiene un 80 % de riqueza en nitrato de amonio. Si se calienta y llegase a explotar totalmente, calcule:

a) La presión total que ejercerían los gases liberados si la temperatura del recipiente es de 75 ${}^{\circ }C$. (1,2 puntos)
b) ¿Qué volumen de agua se obtendría? (0,8 puntos)

Datos: Densidad del agua = 0,975 g·mL${}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $H=\mathrm{1,0}$; $N=\mathrm{14,0}$; $O=\mathrm{16,0}$. $R=\mathrm{0,082}$ atm·L·K${}^{-1}$·mol${}^{-1}$.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ejercer}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{liberados}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{75}}}^{\circ }\mathbf{\text{C.}}\mathbf{\text{(1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Lo primero es ajustar la ecuación. Conviene empezar por el nitrógeno y el hidrógeno y dejar el oxígeno para el final:

$2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})\to 2{\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Comprobación: N $2\cdot 2=4$; H $2\cdot 4=8$; O $2\cdot 3=6$ frente a $2+4=6$.

Ojo al dato de la riqueza: de los 500 g que hay en el bidón, solo el 80 % es nitrato de amonio.

$m(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=500\cdot \mathrm{0,80}=400\text{ g}$

Con $M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{14,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+\mathrm{14,0}+3\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{80,0}$ g/mol:

$n=\frac{400}{\mathrm{80,0}}=\mathrm{5,00}\text{ mol}$

Otro detalle importante: de los tres productos, $\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quida}}$ y no contribuye a la presión. Solo cuentan el ${\mathrm{N}}_2$ y el ${\mathrm{O}}_2$.

Por la ecuación ajustada, 2 moles de nitrato dan 2 de ${\mathrm{N}}_2$ y 1 de ${\mathrm{O}}_2$:

$n({\mathrm{N}}_2)=\mathrm{5,00}\text{ mol}n({\mathrm{O}}_2)=\frac{\mathrm{5,00}}{2}=\mathrm{2,50}\text{ mol}$

$n_{\text{gas}}=\mathrm{5,00}+\mathrm{2,50}=\mathrm{7,50}\text{ mol}$

Con $T=75+273=348$ K y $V=50$ L:

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{7,50}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 348}{50}=\mathrm{4,28}\text{ atm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Por cada 2 moles de nitrato se forman 4 de agua, es decir, el doble:

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=2\cdot \mathrm{5,00}=\mathrm{10,0}\text{ mol}$

$m({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{10,0}\cdot \mathrm{18,0}=180\text{ g}$

Como el enunciado da la densidad, el paso final es dividir, no multiplicar:

$V=\frac{m}{\rho }=\frac{180}{\mathrm{0,975}}=185\text{ mL}$