Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2020

Dos conductores rectos, paralelos y de gran longitud están separados por una distancia de 50 cm. Por el conductor de la derecha circula una corriente $I_2$ de intensidad y sentidos desconocidos. Por el conductor de la izquierda circula una corriente de intensidad $I_1=2\text{ A}$ hacia arriba como indica la figura. Se sabe que el campo magnético total creado por ambas corrientes en el punto P es nulo. Calcule:



a) El valor de la intensidad de corriente $I_2$ y su sentido. Justifique razonadamente la respuesta.

b) La fuerza que por unidad de longitud ejerce el conductor 2 sobre el 1, expresando su módulo, dirección y sentido.

Dato: permeabilidad magnética del vacío ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}{\text{N/A}}^2$

De la figura se leen las distancias: el punto P está 10 cm a la izquierda del conductor 2, de modo que está ENTRE los dos, a:

$r_1=50-10=40\text{ cm}{r}_2=10\text{ cm}$

El módulo del campo de un conductor recto indefinido es:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$





Se razona primero el sentido. La corriente $I_1$ va hacia arriba y P está a su DERECHA: por la regla de la mano derecha, el campo que crea allí ENTRA en el papel.

Para que el campo total se anule, el de $I_2$ debe SALIR del papel en P. Pero P está a la IZQUIERDA del conductor 2, y a la izquierda de un conductor el campo sale del papel cuando la corriente va hacia arriba. Por tanto:

La corriente $I_2$ circula hacia arriba, en el MISMO sentido que $I_1$. Es la regla general: entre dos conductores paralelos con corrientes del mismo sentido los campos son opuestos, y por eso el punto de campo nulo cae siempre ahí.

Igualando los módulos:

${\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi r_2}}\Rightarrow I_2=I_1{\displaystyle \frac{r_2}{r_1}}=2\cdot {\displaystyle \frac{10}{40}}$

$I_2=\mathrm{0,5}\text{ A}$

Por el conductor 2 circulan $\mathrm{0,5}\text{ A}$ hacia arriba. Se comprueba que en P los dos campos valen $\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}\text{ T}$ y se cancelan.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{ejerce}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{1,}}\mathbf{\text{expresando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo,}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sentido.}}$

Se aplica la expresión de la fuerza entre dos conductores paralelos e indefinidos, con la separación completa de 50 cm:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2\cdot \mathrm{0,5}}{2\pi \cdot \mathrm{0,50}}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-7}\text{ N/m}$

En cuanto al sentido, las dos corrientes van en el mismo sentido, de modo que la fuerza es ATRACTIVA: sobre el conductor 1 apunta horizontalmente hacia el conductor 2, es decir, hacia la derecha.

La fuerza por unidad de longitud vale $\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-7}\text{ N/m}$, es perpendicular a los conductores y atractiva.