Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2021

La figura representa dos conductores infinitamente largos perpendiculares entre sí y que están recorridos por intensidades de corriente eléctrica iguales $I_1=I_2=4\text{ A}$ en los sentidos que se indica. Calcule la expresión vectorial del campo magnético $\vec{B}$ que crean en el punto $C=(5,4)\text{ m}$, o bien indique su módulo, dirección y sentido. Razone la respuesta.

El módulo del campo de un conductor recto indefinido es:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

y la distancia $r$ es siempre la PERPENDICULAR del punto al conductor. Para $I_1$, que va por el eje Y, esa distancia es la abscisa de C; para $I_2$, que va por el eje X, es su ordenada.



$r_1=5\text{ m}{r}_2=4\text{ m}$

Los módulos son, entonces:

$B_1={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 4}{2\pi \cdot 5}}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

$B_2={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 4}{2\pi \cdot 4}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

Y los sentidos los da la regla de la mano derecha. La corriente $I_1$ va según $+\vec{\mathrm{ȷ}}$ y C está a su derecha, de modo que su campo ENTRA en el papel; la corriente $I_2$ va según $+\vec{\mathrm{ı}}$ y C está por encima, de modo que su campo SALE del papel:

${\vec{B}}_1=-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-7}\vec{k}\text{ T}{\vec{B}}_2=+\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-7}\vec{k}\text{ T}$

Por el principio de superposición:

$\vec{B}={\vec{B}}_1+{\vec{B}}_2=(-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-7}+\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-7})\vec{k}$

$\vec{B}=4\cdot {10}^{-8}\vec{k}\text{ T}$

El campo total en C vale $4\cdot {10}^{-8}\text{ T}$, tiene la dirección del eje Z y SALE del plano del papel. Gana el campo del conductor del eje X porque, llevando las dos corrientes el mismo valor, ese está más cerca del punto.