Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2021

Un ión ${\text{Li}}^{+}$ (carga $q=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$, masa $m=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-23}\text{ kg}$) es acelerado con una diferencia de potencial de 500 V. Después penetra en un campo magnético de 0,4 T, moviéndose perpendicular a dicho campo. Calcule el radio de la trayectoria circular que describe.

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{radio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{trayectoria}}\mathbf{\text{circular}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{describe.}}$










El problema encadena dos etapas y hay que recorrerlas en orden.

En la primera, el ion se acelera al atravesar la diferencia de potencial. Todo el trabajo eléctrico se convierte en energía cinética, porque parte del reposo:

$q\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2$





$E_c=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot 500=8\cdot {10}^{-17}\text{ J}$

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_c}{m}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot 8\cdot {10}^{-17}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-23}}}}=\mathrm{3,65}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

En la segunda etapa, ya dentro del campo magnético y con la velocidad perpendicular a él, la fuerza magnética hace de fuerza centrípeta:

$qvB={\displaystyle \frac{m{v}^2}{R}}\Rightarrow R={\displaystyle \frac{mv}{qB}}$

$R={\displaystyle \frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-23}\cdot \mathrm{3,65}\cdot {10}^3}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot \mathrm{0,4}}}$

$R=\mathrm{0,685}\text{ m}$

El radio de la trayectoria es de $\mathrm{0,685}\text{ m}$. Se puede llegar al mismo resultado sin calcular la velocidad, encadenando las dos etapas de una vez:

$R={\displaystyle \frac{1}{B}}\sqrt{{\displaystyle \frac{2m\mathrm{\Delta }V}{q}}}$

expresión que muestra que el radio va con la RAÍZ de la masa, que es el principio del espectrómetro de masas.