Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2024

Un objeto de 2 cm de altura está situado en el eje de una lente delgada divergente de potencia $-4$ dioptrías a 20 cm a la izquierda de dicha lente.

a) Calcule la posición, la altura y la naturaleza real o virtual de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{-4}}=-\mathrm{0,25}\text{ m}=-25\text{ cm}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$

El objeto está 20 cm a la izquierda de la lente, luego $s=-20\text{ cm}$. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-25}}+{\displaystyle \frac{1}{-20}}=-\mathrm{0,04}-\mathrm{0,05}=-\mathrm{0,09}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{11,1}\text{ cm}$

El signo negativo indica que la imagen está del mismo lado que el objeto, es decir, del lado por el que entra la luz: es una imagen VIRTUAL, formada por las prolongaciones de los rayos emergentes y no por los rayos mismos.

El aumento lateral y la altura de la imagen son:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{11,1}}{-20}}=\mathrm{0,556}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,556}\cdot 2=\mathrm{1,11}\text{ cm}$

La imagen se forma a 11,1 cm a la izquierda de la lente, mide 1,11 cm y es virtual, derecha (el aumento es positivo) y menor que el objeto. Es el comportamiento de cualquier lente divergente con un objeto real, sea cual sea su posición.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{correspondiente.}}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el dirigido al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje. Los tres rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones —a trazos— las que se cortan en la imagen.