Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

Se introduce fosgeno $(\text{COCl}_2)$ en un recipiente vacío de 2 L a una presión de 0,82 atm y a una temperatura de 227 ºC, produciéndose su descomposición según el equilibrio:

$\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)$

Sabiendo que en estas condiciones el valor de $K_p$ vale 0,189, calcule:

a) La concentración inicial del fosgeno. (Hasta 0,2 puntos)

b) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)

c) La presión parcial de cada uno de los componentes en el equilibrio. (Hasta 0,6 puntos)

Dato: constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) La concentración inicial del fosgeno. (Hasta 0,2 puntos)}$

Basta despejar la concentración de la ecuación de los gases ideales, con $T = 227 + 273 = 500$ K:

$c_0 = \dfrac{n}{V} = \dfrac{P}{R\,T} = \dfrac{0{,}82}{0{,}082 \cdot 500} = \dfrac{0{,}82}{41}$

$c_0 = 2{,}0\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)}$

El dato es $K_p$ y se piden concentraciones, así que conviene pasar primero a $K_c$. La variación del número de moles de gas es $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_c = \dfrac{K_p}{R\,T} = \dfrac{0{,}189}{41} = 4{,}61\cdot 10^{-3}$

Llamando $x$ a la concentración de fosgeno que se descompone, aparece la misma cantidad de cada producto:

$$	$\mathrm{COCl_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,0200	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}0200-x$	$x$	$x$

$K_c = \dfrac{x^2}{0{,}0200 - x} = 4{,}61\cdot 10^{-3} \quad \Rightarrow \quad x^2 + 4{,}61\cdot 10^{-3}\,x - 9{,}22\cdot 10^{-5} = 0$

$x = 7{,}57\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico.

$[\mathrm{COCl_2}] = 1{,}24\cdot 10^{-2} \qquad [\mathrm{CO}] = [\mathrm{Cl_2}] = 7{,}57\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{c) La presión parcial de cada uno de los componentes en el equilibrio. (Hasta 0,6 puntos)}$

Cada presión parcial es la que ejercería ese gas solo en el recipiente:

$p_i = c_i\,R\,T = 41\,c_i$

$p(\mathrm{COCl_2}) = 1{,}24\cdot 10^{-2} \cdot 41 = 0{,}510\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{CO}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 7{,}57\cdot 10^{-3} \cdot 41 = 0{,}310\ \mathrm{atm}$

Se comprueba con la constante: $(0{,}310)^2/0{,}510 = 0{,}189$, el valor de $K_p$. La presión total ha subido de 0,82 a 1,13 atm, como cabía esperar al aumentar el número de moles de gas.