Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

Para la reacción $\text{H}_2(g) + \text{F}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HF}(g)$, el valor de la constante de equilibrio $K_c$ es $6{,}6\cdot 10^{-4}$ a 50 ºC. Si en un recipiente de 5 L se introduce 1 mol de $\text{H}_2$ y 1 mol de $\text{F}_2$, y se mantiene a 50 ºC hasta alcanzar el equilibrio, calcule:

a) Los moles de $\text{H}_2$ que quedan sin reaccionar una vez que se ha alcanzado el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)

b) La presión parcial de cada una de las especies en el equilibrio. (Hasta 0,8 puntos)

c) El valor de $K_p$ a 50 ºC. (Hasta 0,2 puntos)

Dato: constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Los moles de H₂ que quedan sin reaccionar una vez que se ha alcanzado el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)}$

Las concentraciones iniciales son:

$[\mathrm{H_2}]_0 = [\mathrm{F_2}]_0 = \dfrac{1}{5} = 0{,}2\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración de hidrógeno que reacciona, por cada mol desaparecen uno de flúor y aparecen dos de fluoruro de hidrógeno:

$$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{F_2}$	$2\,\mathrm{HF}$ Inicial (mol/L)	0,2	0,2	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}2-x$	$0{,}2-x$	$2x$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{HF}]^2}{[\mathrm{H_2}][\mathrm{F_2}]} = \dfrac{(2x)^2}{(0{,}2-x)^2} = 6{,}6\cdot 10^{-4}$

Como los dos miembros son cuadrados perfectos, basta tomar la raíz:

$\dfrac{2x}{0{,}2-x} = \sqrt{6{,}6\cdot 10^{-4}} = 2{,}57\cdot 10^{-2}$

$x = 2{,}54\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2}] = 0{,}2 - 2{,}54\cdot 10^{-3} = 0{,}197\ \mathrm{mol/L}$

$n(\mathrm{H_2}) = 0{,}197 \cdot 5 = 0{,}987\ \mathrm{mol}$

Queda sin reaccionar prácticamente todo el hidrógeno de partida, como corresponde a una constante tan pequeña.

$\textbf{b) La presión parcial de cada una de las especies en el equilibrio. (Hasta 0,8 puntos)}$

Con $T = 50 + 273 = 323$ K, cada presión parcial es:

$p_i = c_i\,R\,T = c_i \cdot 0{,}082 \cdot 323 = 26{,}5\,c_i$

$p(\mathrm{H_2}) = p(\mathrm{F_2}) = 0{,}197 \cdot 26{,}5 = 5{,}23\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{HF}) = 5{,}07\cdot 10^{-3} \cdot 26{,}5 = 0{,}134\ \mathrm{atm}$

$\textbf{c) El valor de Kp a 50 ºC. (Hasta 0,2 puntos)}$

La variación del número de moles de gas es nula, dos a cada lado:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{0} = K_c = 6{,}6\cdot 10^{-4}$

Se comprueba con las presiones parciales: $(0{,}134)^2/(5{,}23)^2 = 6{,}6\cdot 10^{-4}$.