Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

A cierta temperatura la constante $K_c$ del equilibrio de disociación $\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$ es $7{,}93\cdot 10^{-3}$. En un recipiente de 3 L se añaden 15 g de $\text{PCl}_5$, 5 g de $\text{PCl}_3$ y 3 g de $\text{Cl}_2$.

a) Determine el sentido de la reacción química en las condiciones dadas. (Hasta 1,0 puntos)

b) Determine las concentraciones molares de las especies en el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{P} = 30{,}97$; $\text{Cl} = 35{,}45$.

$\textbf{a) Determine el sentido de la reacción química en las condiciones dadas. (Hasta 1,0 puntos)}$

Se compara el cociente de reacción con la constante. Primero hay que pasar las masas a concentraciones:

$M(\mathrm{PCl_5}) = 30{,}97 + 5 \cdot 35{,}45 = 208{,}22 \qquad M(\mathrm{PCl_3}) = 137{,}32 \qquad M(\mathrm{Cl_2}) = 70{,}90\ \mathrm{g/mol}$

$[\mathrm{PCl_5}] = \dfrac{15/208{,}22}{3} = 2{,}401\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{PCl_3}] = \dfrac{5/137{,}32}{3} = 1{,}214\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{Cl_2}] = \dfrac{3/70{,}90}{3} = 1{,}410\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$Q_c = \dfrac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]} = \dfrac{1{,}214\cdot 10^{-2} \cdot 1{,}410\cdot 10^{-2}}{2{,}401\cdot 10^{-2}} = 7{,}13\cdot 10^{-3}$

$Q_c = 7{,}13\cdot 10^{-3} < K_c = 7{,}93\cdot 10^{-3}$

Al ser el cociente menor que la constante, faltan productos: la reacción avanza $\textbf{hacia la derecha}$, disociando parte del pentacloruro. Los dos valores están muy próximos, así que el sistema estaba casi en equilibrio y el desplazamiento será pequeño.

$\textbf{b) Determine las concentraciones molares de las especies en el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)}$

Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{PCl_5}$ que se disocia, y sabiendo que aparece la misma cantidad de cada producto:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,02401	0,01214	0,01410 Equilibrio (mol/L)	$0{,}02401-x$	$0{,}01214+x$	$0{,}01410+x$

$\dfrac{(0{,}01214+x)(0{,}01410+x)}{0{,}02401-x} = 7{,}93\cdot 10^{-3}$

$x^2 + 3{,}417\cdot 10^{-2}\,x - 1{,}924\cdot 10^{-5} = 0$

$x = 5{,}54\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico.

$[\mathrm{PCl_5}] = 2{,}346\cdot 10^{-2} \qquad [\mathrm{PCl_3}] = 1{,}269\cdot 10^{-2} \qquad [\mathrm{Cl_2}] = 1{,}466\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Se comprueba sustituyendo: el cociente vuelve a valer $7{,}93\cdot 10^{-3}$. El avance ha sido efectivamente muy pequeño, como anticipaba el apartado anterior.