Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

Para el siguiente proceso a 686 ºC: $\text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)$, las concentraciones de equilibrio de las sustancias reaccionantes son: $[\text{CO}_2] = 0{,}086$ M, $[\text{H}_2] = 0{,}045$ M, $[\text{CO}] = 0{,}50$ M y $[\text{H}_2\text{O}] = 0{,}04$ M.

a) Calcule los valores de $K_c$ y $K_p$. (Hasta 0,8 puntos)

b) Si la concentración de $\text{CO}_2$ se elevara hasta 0,5 M por adición de $\text{CO}_2$, ¿cuáles serían las concentraciones de todos los gases cuando se restableciera el equilibrio? (Hasta 1,2 puntos)

Dato: constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule los valores de Kc y Kp. (Hasta 0,8 puntos)}$

Basta sustituir las concentraciones de equilibrio en la expresión de la constante:

$K_c = \dfrac{[\mathrm{CO}][\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{CO_2}][\mathrm{H_2}]} = \dfrac{0{,}50 \cdot 0{,}04}{0{,}086 \cdot 0{,}045} = \dfrac{0{,}020}{3{,}87\cdot 10^{-3}}$

$K_c = 5{,}17$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{0} = K_c = 5{,}17$

Las dos constantes coinciden y ninguna lleva unidades. Nótese que el dato de la temperatura no ha hecho falta, justamente porque $\Delta n$ es nulo.

$\textbf{b) Si la concentración de CO₂ se elevara hasta 0,5 M por adición de CO₂, ¿cuáles serían las concentraciones de todos los gases cuando se restableciera el equilibrio? (Hasta 1,2 puntos)}$

Justo tras la adición el sistema deja de estar en equilibrio. El cociente de reacción vale:

$Q_c = \dfrac{0{,}50 \cdot 0{,}04}{0{,}5 \cdot 0{,}045} = 0{,}889 < K_c = 5{,}17$

Al ser menor que la constante, la reacción avanza hacia la derecha hasta igualarlos. Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{CO_2}$ que reacciona:

$$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2O}$ Tras añadir (mol/L)	0,500	0,045	0,50	0,04 Equilibrio (mol/L)	$0{,}500-x$	$0{,}045-x$	$0{,}50+x$	$0{,}04+x$

$\dfrac{(0{,}50+x)(0{,}04+x)}{(0{,}500-x)(0{,}045-x)} = 5{,}17$

$4{,}168\,x^2 - 3{,}357\,x + 9{,}63\cdot 10^{-2} = 0$

$x = 2{,}98\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Se descarta la otra raíz, 0,776, porque excede la concentración disponible de hidrógeno. Las concentraciones finales son:

$[\mathrm{CO_2}] = 0{,}470 \qquad [\mathrm{H_2}] = 1{,}52\cdot 10^{-2} \qquad [\mathrm{CO}] = 0{,}530 \qquad [\mathrm{H_2O}] = 6{,}98\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Se comprueba sustituyendo: el cociente vuelve a valer 5,17. Como predice el principio de Le Chatelier, el sistema ha consumido parte del reactivo añadido.