Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 0,400 L se introducen 0,200 moles de $\text{SbCl}_5$ y su temperatura se eleva a 182 ºC hasta que se establece el siguiente equilibrio: $\text{SbCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{SbCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$, para el que $K_p = 9{,}32\cdot 10^{-2}$. Calcule:

a) La concentración de las especies presentes en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)

b) La presión total en el equilibrio. (Hasta 0,8 puntos)

Dato: constante molar de los gases, $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) La concentración de las especies presentes en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)}$

El dato es $K_p$ y lo que se pide son concentraciones, así que conviene pasar primero a $K_c$. La variación del número de moles de gas es $\Delta n = 2 - 1 = 1$, y $T = 182 + 273 = 455$ K:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \dfrac{K_p}{R\,T} = \dfrac{9{,}32\cdot 10^{-2}}{0{,}082 \cdot 455}$

$K_c = 2{,}50\cdot 10^{-3}$

La concentración inicial de pentacloruro de antimonio es:

$[\mathrm{SbCl_5}]_0 = \dfrac{0{,}200}{0{,}400} = 0{,}500\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración que se disocia, y teniendo en cuenta que por cada mol desaparecido aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{SbCl_5}$	$\mathrm{SbCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,500	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}500 - x$	$x$	$x$

$K_c = \dfrac{x^2}{0{,}500 - x} = 2{,}50\cdot 10^{-3} \quad \Rightarrow \quad x^2 + 2{,}50\cdot 10^{-3}\,x - 1{,}25\cdot 10^{-3} = 0$

$x = 3{,}41\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{SbCl_5}] = 0{,}466 \qquad [\mathrm{SbCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = 3{,}41\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) La presión total en el equilibrio. (Hasta 0,8 puntos)}$

La presión total la ejercen los tres gases, de modo que hay que sumar sus concentraciones:

$c_{\text{total}} = 0{,}466 + 3{,}41\cdot 10^{-2} + 3{,}41\cdot 10^{-2} = 0{,}534\ \mathrm{mol/L}$

$P = c_{\text{total}}\,R\,T = 0{,}534 \cdot 0{,}082 \cdot 455 = 19{,}9\ \mathrm{atm}$

Conviene notar que se ha partido de 0,500 mol/L y en el equilibrio hay 0,534: al disociarse el $\mathrm{SbCl_5}$ aumenta el número de partículas gaseosas y, con él, la presión.