Ejercicio resuelto de Química · 2024

El tubo por el que se debe soplar en una prueba de alcoholemia contiene dicromato potásico $({\text{K}}_2{\text{Cr}}_2{\text{O}}_7)$ impregnado de ácido sulfúrico $({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)$. Si entra en contacto con el alcohol etílico $({\text{CH}}_3{\text{CH}}_2\text{OH})$ se produce una reacción redox que origina ${\text{Cr}}^{3+}$ y ácido etanoico $({\text{CH}}_3\text{COOH})$. Para este proceso:

a) Indique cuáles son las semirreacciones de oxidación y reducción. (Hasta 0,4 puntos)

b) Ajuste la reacción molecular por el método del ion-electrón. (Hasta 0,8 puntos)

c) Indique si el conductor será multado o no, teniendo en cuenta que: (i) El límite más exigente para poder conducir está en 0,15 mg de alcohol por litro de aire espirado. (ii) Al soplar el conductor expulsó 0,5 L de aire y se generaron 0,21 mg del ácido. (Hasta 0,8 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{H}=\mathrm{1,01}$; $\text{C}=\mathrm{12,01}$; $\text{O}=\mathrm{16,00}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{semirreacciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oxidaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{reducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Basta seguir los números de oxidación de las dos especies que cambian.

El cromo pasa de $+6$ en el dicromato a $+3$: se reduce.

$\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}+14{\mathrm{H}}^{+}+6e^{-}\to 2\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

El carbono del grupo funcional del etanol pasa de $-1$ a $+3$ en el ácido etanoico: se oxida. Ajustando el oxígeno con agua y el hidrógeno con protones:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+4{\mathrm{H}}^{+}+4e^{-}$

El dicromato es, por tanto, el oxidante, y el etanol el reductor. El viraje de color del naranja del $\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}$ al verde del $\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}$ es justamente lo que delata la presencia de alcohol.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los electrones intercambiados han de igualarse: el mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12, así que se multiplica la reducción por 2 y la oxidación por 3.

$2\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}+28{\mathrm{H}}^{+}+12e^{-}\to 4\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}+14{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

$3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to 3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+12{\mathrm{H}}^{+}+12e^{-}$

Sumando y simplificando los protones y las aguas que aparecen a ambos lados se obtiene la ecuación iónica:

$2\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}+16{\mathrm{H}}^{+}+3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}\to 4\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}+3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+11{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Devolviendo los contraiones —los protones proceden del ácido sulfúrico, el potasio del dicromato y los sulfatos acompañan a los cationes— la ecuación molecular queda:

$2{\mathrm{K}}_2\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}\to 2\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3+2{\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+11{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación átomo a átomo: K, 4 = 4; Cr, 4 = 4; S, 8 = 8; C, 6 = 6; H, 34 = 34; O, 49 = 49.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{multado}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no,}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{que:}}\mathbf{\text{(i)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mite}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{exigente}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{poder}}\mathbf{\text{conducir}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{0,15}}\mathbf{\text{mg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{alcohol}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{litro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{espirado.}}\mathbf{\text{(ii)}}\mathbf{\text{Al}}\mathbf{\text{soplar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{expuls}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{generaron}}\mathbf{\text{0,21}}\mathbf{\text{mg}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La ecuación ajustada relaciona 3 moles de etanol con 3 de ácido etanoico, es decir, mol a mol: cada molécula de alcohol soplada produce una de ácido. Basta entonces convertir la masa de ácido medida en masa de alcohol.

$M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{60,06}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{46,08}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})={\displaystyle \frac{\mathrm{0,21}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{60,06}}}=\mathrm{3,50}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{3,50}\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{46,08}=\mathrm{1,61}\cdot {10}^{-4}\mathrm{g}=\mathrm{0,161}\mathrm{m}\mathrm{g}$

Ese alcohol estaba contenido en los 0,5 L de aire espirado, así que la concentración es:

${\displaystyle \frac{\mathrm{0,161}}{\mathrm{0,5}}}=\mathrm{0,322}\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El resultado más que duplica el límite de 0,15 mg por litro de aire espirado, de modo que $\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{multado}}$.