Ejercicio resuelto de Química · 2023

El permanganato potásico, ${\text{KMnO}}_4$, reacciona con el sulfito de sodio, ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_3$, en medio ácido, ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$, produciendo sulfato de manganeso (II), ${\text{MnSO}}_4$, sulfato de potasio, ${\text{K}}_2{\text{SO}}_4$, y sulfato de sodio, ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$.

a) Ajuste la reacción iónica que se produce mediante el método del ion-electrón y escriba la ecuación molecular ajustada, justificando cuál es la especie reductora y oxidante. (Hasta 1,0 puntos)

b) Calcule la masa de permanganato potásico necesaria para obtener 125 g de sulfato de manganeso (II) si el rendimiento de la operación es del 70 %. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{O}=\mathrm{16,00}$; $\text{S}=\mathrm{32,06}$; $\text{K}=\mathrm{39,10}$; $\text{Mn}=\mathrm{54,94}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{ajustada,}}\mathbf{\text{justificando}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{reductora}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{oxidante.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El manganeso pasa de $+7$ en el permanganato a $+2$ en el sulfato de manganeso(II): se reduce, luego el $\mathbf{\text{permanganato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potasio}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{oxidante}}$. El azufre pasa de $+4$ en el sulfito a $+6$ en el sulfato: se oxida, luego el $\mathbf{\text{sulfito}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{reductor}}$.

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3^{2-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}+2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}$

Se igualan los electrones multiplicando la primera por 2 y la segunda por 5, y al sumar se simplifican los protones y las aguas repetidos:

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+6{\mathrm{H}}^{+}+5\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3^{2-}\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

La carga se conserva: $-2+6-10=-6$ a la izquierda y $+4-10=-6$ a la derecha. Devolviendo los contraiones, la ecuación molecular queda:

$2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+5\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to 2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+{\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+5\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación átomo a átomo: K, 2 = 2; Mn, 2 = 2; Na, 10 = 10; S, 8 = 8; H, 6 = 6; O, 35 = 35.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{permanganato}}\mathbf{\text{pot}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{125}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manganeso}}\mathbf{\text{(II)}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{operaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{70}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Los 125 g son lo que realmente se obtiene, así que hay que remontar primero al valor teórico y solo después aplicar la estequiometría.

$M(\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{54,94}+\mathrm{32,06}+4\cdot \mathrm{16,00}=\mathrm{151,00}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_{\text{real}}={\displaystyle \frac{125}{\mathrm{151,00}}}=\mathrm{0,828}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rica}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,828}}{\mathrm{0,70}}}=\mathrm{1,183}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La ecuación ajustada relaciona 2 moles de permanganato con 2 de sulfato de manganeso(II), es decir, mol a mol:

$n(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{1,183}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{39,10}+\mathrm{54,94}+4\cdot \mathrm{16,00}=\mathrm{158,04}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m=\mathrm{1,183}\cdot \mathrm{158,04}=187\mathrm{g}$

Hacen falta unos 187 gramos de permanganato de potasio.