Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Para el equilibrio $\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)$, la constante $K_c$ vale $4{,}66\cdot 10^{-3}$ a 22 ºC.

a) Determine las concentraciones de equilibrio de los dos gases si en un recipiente de 0,60 L se introducen 0,80 moles de $\text{N}_2\text{O}_4$. (Hasta 1,0 puntos)

b) Calcule de nuevo las concentraciones si, una vez alcanzado el equilibrio, se aumenta la presión hasta que el volumen se reduce a 0,30 L, manteniendo constante la temperatura. (Hasta 1,0 puntos)

$\textbf{a) Determine las concentraciones de equilibrio de los dos gases si en un recipiente de 0,60 L se introducen 0,80 moles de N₂O₄. (Hasta 1,0 puntos)}$

La concentración inicial es:

$[\mathrm{N_2O_4}]_0 = \dfrac{0{,}80}{0{,}60} = 1{,}333\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{N_2O_4}$ que se disocia, por cada mol desaparecido aparecen dos de $\mathrm{NO_2}$:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$2\,\mathrm{NO_2}$ Inicial (mol/L)	1,333	0 Equilibrio (mol/L)	$1{,}333 - x$	$2x$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]} = \dfrac{(2x)^2}{1{,}333 - x} = 4{,}66\cdot 10^{-3}$

$4x^2 + 4{,}66\cdot 10^{-3}\,x - 6{,}213\cdot 10^{-3} = 0$

$x = 3{,}88\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico.

$[\mathrm{N_2O_4}] = 1{,}333 - 0{,}0388 = 1{,}295\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{NO_2}] = 2 \cdot 0{,}0388 = 7{,}77\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) Calcule de nuevo las concentraciones si, una vez alcanzado el equilibrio, se aumenta la presión hasta que el volumen se reduce a 0,30 L, manteniendo constante la temperatura. (Hasta 1,0 puntos)}$

El estado de equilibrio no depende del camino seguido, así que se puede repetir el planteamiento anterior con el nuevo volumen, partiendo de los mismos 0,80 moles:

$[\mathrm{N_2O_4}]_0 = \dfrac{0{,}80}{0{,}30} = 2{,}667\ \mathrm{mol/L}$

$\dfrac{(2x)^2}{2{,}667 - x} = 4{,}66\cdot 10^{-3} \quad \Rightarrow \quad 4x^2 + 4{,}66\cdot 10^{-3}\,x - 1{,}243\cdot 10^{-2} = 0$

$x = 5{,}52\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{N_2O_4}] = 2{,}667 - 0{,}0552 = 2{,}612\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{NO_2}] = 2 \cdot 0{,}0552 = 0{,}110\ \mathrm{mol/L}$

Las dos concentraciones han aumentado, como es lógico al comprimir, pero conviene mirar las cantidades de sustancia para ver el desplazamiento: los moles de $\mathrm{NO_2}$ pasan de $0{,}0466$ a $0{,}0331$. Es lo que predice el principio de Le Chatelier: al aumentar la presión el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas, es decir, hacia el $\mathrm{N_2O_4}$.