Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

La formación de $\text{NO}$ a partir de $\text{N}_2$ y $\text{O}_2$ en el aire ocurre principalmente en condiciones de alta temperatura y presión, como las que se encuentran en los motores de los vehículos, las centrales eléctricas o durante los procesos de combustión. La constante de equilibrio, $K_c$, para la reacción $\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g)$ tiene un valor de $8{,}8\cdot 10^{-4}$ a 2200 K.

a) Si 2 moles de $\text{N}_2$ y 1 mol de $\text{O}_2$ se introducen en un recipiente de 2 L y se calienta a 2200 K, calcule los moles de cada especie química en el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)

b) Si una vez alcanzado el equilibrio se añade cierta cantidad de $\text{O}_2$, explique cómo afectará a la composición de este. (Hasta 0,5 puntos)

c) Explique el efecto sobre la constante de equilibrio si se añade un catalizador. (Hasta 0,5 puntos)

$\textbf{a) Si 2 moles de N₂ y 1 mol de O₂ se introducen en un recipiente de 2 L y se calienta a 2200 K, calcule los moles de cada especie química en el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)}$

Se llama $x$ a los moles de nitrógeno que reaccionan; por la estequiometría, desaparece la misma cantidad de oxígeno y aparece el doble de NO:

$$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{O_2}$	$2\,\mathrm{NO}$ Inicial (mol)	2	1	0 Equilibrio (mol)	$2-x$	$1-x$	$2x$

En esta reacción el número de moles de gas no cambia, de modo que los volúmenes se simplifican en la constante y se puede trabajar directamente con moles:

$K_c = \dfrac{[\mathrm{NO}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{O_2}]} = \dfrac{(2x/V)^2}{\dfrac{2-x}{V}\cdot\dfrac{1-x}{V}} = \dfrac{(2x)^2}{(2-x)(1-x)}$

$\dfrac{4x^2}{(2-x)(1-x)} = 8{,}8\cdot 10^{-4}$

$3{,}999\,x^2 + 2{,}64\cdot 10^{-3}\,x - 1{,}76\cdot 10^{-3} = 0$

$x = 2{,}07\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. Las cantidades en el equilibrio son:

$n(\mathrm{N_2}) = 2 - 0{,}0207 = 1{,}979\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{O_2}) = 1 - 0{,}0207 = 0{,}979\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{NO}) = 2 \cdot 0{,}0207 = 0{,}0413\ \mathrm{mol}$

El valor tan pequeño de $K_c$ ya anticipaba que apenas se forma óxido de nitrógeno: solo un 1 por ciento del nitrógeno llega a reaccionar, aun a 2200 K.

$\textbf{b) Si una vez alcanzado el equilibrio se añade cierta cantidad de O₂, explique cómo afectará a la composición de este. (Hasta 0,5 puntos)}$

Añadir oxígeno aumenta su concentración y hace que el cociente de reacción sea menor que la constante:

$Q_c = \dfrac{[\mathrm{NO}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{O_2}]} < K_c$

Para recuperar la igualdad el sistema debe aumentar el numerador y disminuir el denominador, es decir, desplazarse hacia la derecha, tal como predice el principio de Le Chatelier: el equilibrio evoluciona en el sentido que consume parte del reactivo añadido.

En la nueva composición hay más NO y menos $\mathrm{N_2}$ que antes. De oxígeno queda más que en el equilibrio original, aunque menos que justo después de añadirlo. La constante $K_c$, en cambio, no cambia: solo depende de la temperatura.

$\textbf{c) Explique el efecto sobre la constante de equilibrio si se añade un catalizador. (Hasta 0,5 puntos)}$

Ninguno. Un catalizador rebaja la energía de activación proporcionando un mecanismo alternativo, y lo hace $\textbf{por igual}$ en el sentido directo y en el inverso, de modo que acelera las dos velocidades en la misma proporción.

$K_c \text{ no varía}$

Lo único que consigue es que el equilibrio se alcance antes; la composición final y el valor de la constante son exactamente los mismos, porque $K_c$ está fijado por la termodinámica, y solo la temperatura la modifica.