Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2021

Una fuente sonora de potencia $\mathrm{3,61}\cdot {10}^{-4}\text{ W}$ emite uniformemente en todas las direcciones. ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora en decibelios a 10 m de la fuente?

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$.

La fuente emite uniformemente en todas las direcciones, de modo que a una distancia $r$ toda su potencia atraviesa la superficie de una esfera de ese radio:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





$I={\displaystyle \frac{\mathrm{3,61}\cdot {10}^{-4}}{4\pi \cdot {10}^2}}=\mathrm{2,87}\cdot {10}^{-7}{\text{W/m}}^2$

El nivel de intensidad sonora se obtiene comparando esa intensidad con la umbral:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{2,87}\cdot {10}^{-7}}{{10}^{-12}}}$

$\beta =10\log (\mathrm{2,87}\cdot {10}^5)=\mathrm{54,6}\text{ dB}$

A 10 m de la fuente se perciben unos 54,6 dB, un nivel parecido al de una conversación normal.