Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2022

Defina periodo de semidesintegración y constante de desintegración. Deduzca la relación entre ambos.

La CONSTANTE DE DESINTEGRACIÓN, $\lambda$, es la probabilidad de que un núcleo cualquiera se desintegre por unidad de tiempo. Es característica de cada isótopo y no depende ni de la temperatura ni de la presión ni de la cantidad de muestra. Se mide en ${\text{s}}^{-1}$.





De su definición sale la ley de desintegración radiactiva. El número de núcleos que se desintegran en un intervalo es proporcional a los que hay:

$-{\displaystyle \frac{dN}{dt}}=\lambda N$

e integrando:

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

El PERIODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN, $T_{1\mathrm{/}2}$, es el tiempo que ha de transcurrir para que quede sin desintegrar la mitad de los núcleos iniciales. También es característico de cada isótopo y se mide en segundos.

La relación entre ambos sale de imponer esa definición en la ley de desintegración:

${\displaystyle \frac{N_0}{2}}=N_0{e}^{-\lambda T_{1\mathrm{/}2}}$

Se simplifica $N_0$ y se toman logaritmos neperianos:

${\displaystyle \frac{1}{2}}=e^{-\lambda T_{1\mathrm{/}2}}\Rightarrow \ln {\displaystyle \frac{1}{2}}=-\lambda T_{1\mathrm{/}2}$

$-\ln 2=-\lambda T_{1\mathrm{/}2}$

$T_{1\mathrm{/}2}={\displaystyle \frac{\ln 2}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\lambda }}$

Los dos son, por tanto, inversamente proporcionales: cuanto mayor es la constante de desintegración, más inestable es el isótopo y más corto es su periodo de semidesintegración.