Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

Un dispositivo usado en radioterapia contiene cierta cantidad de ${}^{60}\text{Co}$, emisor gamma cuya semivida o periodo de semidesintegración es 5,27 años. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que solo quede el 40 % del cobalto inicial?

La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{5,27}}}=\mathrm{0,132}{\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}}^{-1}$

Y la ley de desintegración radiactiva relaciona el número de núcleos que quedan con el tiempo transcurrido:

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$





Que quede el 40 % del cobalto inicial significa:

${\displaystyle \frac{N}{N_0}}=\mathrm{0,40}=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja el tiempo:

$t={\displaystyle \frac{1}{\lambda }}\ln {\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,40}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,916}}{\mathrm{0,132}}}=\mathrm{6,97}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

Han de transcurrir unos 6,97 años, es decir, casi siete. Es coherente con el periodo de semidesintegración: en 5,27 años quedaría el 50 %, y para bajar hasta el 40 % hace falta algo más de tiempo.

Este es el motivo por el que las fuentes de cobalto-60 de radioterapia hay que reponerlas cada pocos años: su actividad decae de manera apreciable en el plazo de una década.