Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2021

El yodo radiactivo, ${}^{131}\text{I}$, tiene un período de semidesintegración (semivida) de 8,02 días. Calcule la actividad inicial de 1 μg de dicho isótopo. Exprese el resultado en unidades del S.I.

Nota: constante de Avogadro: $\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$.

La actividad de una muestra es el número de desintegraciones por segundo, y vale:

$A=\lambda N$

La constante de desintegración sale del periodo, pasado a segundos porque el resultado se pide en unidades del Sistema Internacional:

$T_{1\mathrm{/}2}=\mathrm{8,02}\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}\cdot 86400=\mathrm{6,93}\cdot {10}^5\text{ s}$





$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{6,93}\cdot {10}^5}}=\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-6}{\text{s}}^{-1}$

El número de núcleos de la muestra se obtiene de su masa y del número de Avogadro, con una masa molar de 131 g/mol:

$N={\displaystyle \frac{{10}^{-6}}{131}}\cdot \mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}=\mathrm{4,60}\cdot {10}^{15}\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleos}$

Y la actividad inicial:

$A_0=\lambda N=\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{4,60}\cdot {10}^{15}=\mathrm{4,60}\cdot {10}^9\text{ Bq}$

Un solo microgramo de yodo-131 tiene una actividad de $\mathrm{4,60}\cdot {10}^9\text{ Bq}$, es decir, cerca de cinco mil millones de desintegraciones por segundo. Es la razón por la que se detectan cantidades tan pequeñas de material radiactivo.