Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2021

Un dispositivo usado en radioterapia contiene 0,20 g de ${}^{60}\text{Co}$, emisor gamma de semivida (período de semidesintegración) 5,27 años. ¿Cuánto tiempo debe pasar para que se desintegre el 25 % del cobalto inicial?

Que se desintegre el 25 % del cobalto significa que queda sin desintegrar el 75 %:

${\displaystyle \frac{N}{N_0}}=\mathrm{0,75}$

La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{5,27}}}=\mathrm{0,132}{\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}}^{-1}$





Se aplica la ley de desintegración radiactiva:

$N=N_0{e}^{-\lambda t}\Rightarrow \mathrm{0,75}=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja el tiempo:

$t={\displaystyle \frac{1}{\lambda }}\ln {\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,75}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,288}}{\mathrm{0,132}}}=\mathrm{2,19}\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$

Han de pasar unos 2,19 años, es decir, poco más de dos años. Obsérvese que el dato de los 0,20 g no hace falta: la fracción que se desintegra no depende de la cantidad de muestra de partida.