Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2022

El isótopo uranio ${}_{92}^{234}\text{U}$ tiene un periodo de semidesintegración (semivida) de $\mathrm{2,5}\cdot {10}^5$ años. Si se parte de una muestra de 10 g de dicha sustancia, determine la masa que quedará sin desintegrar después de $5\cdot {10}^4$ años.

La masa que queda sin desintegrar sigue la misma ley exponencial que el número de núcleos:

$m=m_0{e}^{-\lambda t}$

y la constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{2,5}\cdot {10}^5}}$

$\lambda =\mathrm{2,77}\cdot {10}^{-6}{\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}}^{-1}$





Como el periodo y el tiempo vienen los dos en años, no hace falta cambiar de unidades:

$m=10e^{-\mathrm{2,77}\cdot {10}^{-6}\cdot 5\cdot {10}^4}=10e^{-\mathrm{0,139}}$

$m=\mathrm{8,71}\text{ g}$

Quedan 8,71 g sin desintegrar de los 10 g iniciales, es decir, se ha desintegrado poco más del 13 %. Es lo esperable: cincuenta mil años son solo la quinta parte del periodo de semidesintegración.