Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2022

Un motor produce un nivel de intensidad sonora de 80 dB. ¿Cuántos motores iguales son necesarios para incrementar la intensidad sonora hasta 100 dB?

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$.

El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se pasan los dos niveles a intensidades físicas. Para un motor:

$80=10\log {\displaystyle \frac{I_1}{{10}^{-12}}}\Rightarrow I_1={10}^{-12}\cdot {10}^8={10}^{-4}{\text{W/m}}^2$

Y para el conjunto que se busca:

$100=10\log {\displaystyle \frac{I_2}{{10}^{-12}}}\Rightarrow I_2={10}^{-12}\cdot {10}^{10}={10}^{-2}{\text{W/m}}^2$

Las intensidades sí son aditivas, al contrario que los niveles: $n$ motores iguales, colocados a la misma distancia, dan una intensidad $n$ veces mayor.

$n={\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\displaystyle \frac{{10}^{-2}}{{10}^{-4}}}=100$

Hacen falta 100 motores. Merece la pena fijarse en lo que dice el resultado: para que el sonido se perciba «el doble de fuerte» en la escala de decibelios hay que multiplicar por cien la potencia acústica. La escala es logarítmica precisamente porque así responde el oído.