Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2022

Una onda armónica de frecuencia $f=75\text{ Hz}$ se propaga por un medio con velocidad $v=125\text{ m}{\text{s}}^{-1}$. Determine la distancia mínima entre dos puntos del medio que se encuentran en oposición de fase.

Dos puntos están en oposición de fase cuando su diferencia de fase es $\pi$ radianes. Esa diferencia depende de la distancia que los separa:

$\mathrm{\Delta }\phi =k\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\mathrm{\Delta }x$

Se impone $\mathrm{\Delta }\phi =\pi$ y se despeja:

$\pi ={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\mathrm{\Delta }x\Rightarrow \mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$

Falta la longitud de onda, que sale de los datos del enunciado:

$v=\lambda f\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{125}{75}}=\mathrm{1,67}\text{ m}$

$\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{\mathrm{1,67}}{2}}=\mathrm{0,83}\text{ m}$

La distancia mínima es de 83 cm. Mínima porque cualquier pareja de puntos separada esa distancia más un número entero de longitudes de onda también está en oposición de fase: mientras uno sube, el otro baja.