Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2022

Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 80 W. Determine el nivel de intensidad sonora en los puntos distantes 10 m de la fuente y la distancia a la fuente a la que el nivel de intensidad sonora es 130 dB.

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$.

La fuente es puntual, de modo que su potencia se reparte sobre esferas concéntricas:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

A 10 m de la fuente:

$I={\displaystyle \frac{80}{4\pi \cdot {10}^2}}=\mathrm{6,37}\cdot {10}^{-2}{\text{W/m}}^2$





Y el nivel de intensidad sonora correspondiente:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{6,37}\cdot {10}^{-2}}{{10}^{-12}}}=108\text{ dB}$

Para la segunda parte se recorre el camino inverso. Se pasa el nivel a intensidad:

$130=10\log {\displaystyle \frac{I^{\mathrm{\prime }}}{{10}^{-12}}}\Rightarrow I^{\mathrm{\prime }}={10}^{-12}\cdot {10}^{13}=10{\text{W/m}}^2$

y de la intensidad se despeja la distancia:

$r^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I^{\mathrm{\prime }}}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{80}{4\pi \cdot 10}}}=\mathrm{0,80}\text{ m}$

A 10 m se perciben 108 dB, y para llegar a los 130 dB hay que acercarse hasta unos 80 cm de la fuente. Los 130 dB están ya por encima del umbral del dolor.