Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2022

Un oscilador vibra a 6 Hz de frecuencia y genera ondas que se desplazan a una velocidad de $\mathrm{2,4}\text{ m}{\text{s}}^{-1}$. Calcule la distancia mínima entre dos puntos que vibran con una diferencia de fase de 60°.

Lo primero es la longitud de onda, que sale de la relación entre la velocidad, la frecuencia y la longitud de onda:

$v=\lambda f\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,4}}{6}}=\mathrm{0,40}\text{ m}$

La diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia $\mathrm{\Delta }x$ es:

$\mathrm{\Delta }\phi =k\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\mathrm{\Delta }x$

Se pasa el desfase a radianes:

$\mathrm{\Delta }\phi ={60}^{\circ }={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\text{ rad}$

y se despeja la distancia:

$\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{\lambda \mathrm{\Delta }\phi }{2\pi }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,40}\cdot \frac{\pi }{3}}{2\pi }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,40}}{6}}=\mathrm{0,067}\text{ m}$

La distancia mínima es de 6,7 cm, es decir, la sexta parte de la longitud de onda: tiene sentido, porque ${60}^{\circ }$ es la sexta parte de una vuelta completa. Cualquier otra pareja de puntos con ese desfase estará separada esa distancia más un número entero de longitudes de onda.