Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

Un electrón entra en una región donde existe un campo magnético uniforme de dirección perpendicular a su velocidad y módulo $B={10}^{-3}\text{ T}$. Calcule la velocidad del electrón si en la zona del campo describe circunferencias de 3 cm de diámetro.

Datos: $e=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_{\text{e}}=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$

Al entrar perpendicularmente al campo, la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad en todo momento, no cambia su módulo y hace de fuerza centrípeta:

$evB={\displaystyle \frac{m_e{v}^2}{R}}\Rightarrow v={\displaystyle \frac{eBR}{m_e}}$





El dato del enunciado es el diámetro, así que el radio es la mitad:

$R={\displaystyle \frac{3\text{ cm}}{2}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}\text{ m}$

$v={\displaystyle \frac{\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}}}=\mathrm{2,63}\cdot {10}^6\text{ m/s}$

El electrón se mueve a $\mathrm{2,63}\cdot {10}^6\text{ m/s}$, menos del uno por ciento de la velocidad de la luz, así que el tratamiento clásico está justificado.