Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2023

Una explosión libera ${10}^6\text{ J}$ de energía en 0,5 s. Se sabe que el 50 % de esta energía se convierte en ondas sonoras (sonido provocado por la explosión). Si el sonido se propaga formando frentes de onda esféricos, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a una distancia de 120 m?

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

Solo la mitad de la energía liberada se convierte en sonido, y esa energía se emite en medio segundo:

$E_{\text{sonido}}=\mathrm{0,50}\cdot {10}^6=\mathrm{5,0}\cdot {10}^5\text{ J}$

$P={\displaystyle \frac{E_{\text{sonido}}}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^5}{\mathrm{0,5}}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^6\text{ W}$





Los frentes de onda son esféricos, de modo que a 120 m esa potencia se reparte sobre la superficie de una esfera de ese radio:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^6}{4\pi \cdot {120}^2}}=\mathrm{5,53}{\text{W/m}}^2$

Y el nivel de intensidad sonora se obtiene comparándola con la intensidad umbral:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{5,53}}{{10}^{-12}}}=10\log (\mathrm{5,53}\cdot {10}^{12})$

$\beta =\mathrm{127,4}\text{ dB}$

Son 127,4 dB a 120 m de la explosión, muy por encima del umbral del dolor, que ronda los 120 dB.