Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

El número de núcleos de un isótopo radiactivo varía con el tiempo según se muestra en la gráfica adjunta. Calcule el periodo de semidesintegración del isótopo y la actividad después de 12 años.

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad. Se lee directamente de la gráfica del enunciado: se parte de 1000 núcleos y quedan 500 a los cinco años.

$T_{1\mathrm{/}2}=5\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}$





La constante de desintegración se obtiene de ese periodo, y conviene pasarla a segundos porque la actividad se mide en becquerelios:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{5}}=\mathrm{0,139}{\text{a}\tilde{\text{n}}\text{os}}^{-1}$

$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{0,139}}{365\cdot 86400}}=\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-9}{\text{s}}^{-1}$

El número de núcleos que quedan a los 12 años sale de la ley de desintegración:

$N=N_0{e}^{-\lambda t}=1000e^{-\mathrm{0,139}\cdot 12}=189\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleos}$

Y con él, la actividad:

$A=\lambda N=\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-9}\cdot 189=\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-7}\text{ Bq}$

La actividad a los 12 años es de $\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-7}\text{ Bq}$. Es un valor minúsculo, y con razón: quedan menos de doscientos núcleos y cada uno tarda de media varios años en desintegrarse.