Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2024

La leche de las vacas próximas a una central nuclear se analiza para detectar su posible contenido en ${}^{131}\text{I}$ (periodo de semidesintegración 8,02 días). Según el reglamento, la actividad correspondiente a 1 L de leche debe ser inferior a $\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-2}\text{ Bq}$. ¿Qué masa de ${}^{131}\text{I}$ tiene esa actividad?

Dato: $N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$

La actividad de una muestra es proporcional al número de núcleos radiactivos que contiene:

$A=\lambda N$

La constante de desintegración se obtiene del periodo de semidesintegración, pasado a segundos porque la actividad se da en becquerelios:

$T_{1\mathrm{/}2}=\mathrm{8,02}\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}\cdot 86400{\displaystyle \frac{\text{s}}{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}}=\mathrm{6,93}\cdot {10}^5\text{ s}$





$\lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T_{1\mathrm{/}2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{6,93}\cdot {10}^5}}=\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-6}{\text{s}}^{-1}$

De la actividad límite se despeja el número de núcleos:

$N={\displaystyle \frac{A}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,7}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-6}}}=\mathrm{3,70}\cdot {10}^4\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleos}$

Y con el número de Avogadro y la masa molar del yodo-131 se pasa a masa:

$m={\displaystyle \frac{N}{N_A}}\cdot M={\displaystyle \frac{\mathrm{3,70}\cdot {10}^4}{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}}}\cdot 131$

$m=\mathrm{8,05}\cdot {10}^{-18}\text{ g}$

La masa de yodo-131 correspondiente a ese límite legal es de $\mathrm{8,05}\cdot {10}^{-18}$ gramos, es decir, ocho attogramos. Se detectan cantidades ridículamente pequeñas precisamente porque lo que se mide no es la masa, sino la radiación que emite.