Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2024

Determine el defecto de masa y la energía de enlace por nucleón (expresada en MeV) para el isótopo del bario ${}_{56}^{136}\text{Ba}$ sabiendo que su masa atómica es 135,904576 u.

Datos: $m_{\text{neutr}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,008665}\text{ u}$; $m_{\text{prot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,007276}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $c_0=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8\text{ m}{\text{s}}^{-1}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

El isótopo ${}_{56}^{136}\text{Ba}$ tiene 56 protones y el resto de nucleones son neutrones:

$Z=56N=A-Z=136-56=80$

El defecto de masa es la diferencia entre la masa de los nucleones por separado y la del núcleo ya formado:

$\mathrm{\Delta }m=Z{m}_p+N{m}_n-m_{\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}}$

$\mathrm{\Delta }m=56\cdot \mathrm{1,007276}+80\cdot \mathrm{1,008665}-\mathrm{135,904576}$

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{56,407456}+\mathrm{80,693200}-\mathrm{135,904576}=\mathrm{1,196080}\text{ u}$

Esa masa que falta se ha convertido en la energía de enlace del núcleo. Se pasa primero a kilogramos:

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{1,196080}\cdot \mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$

Y se aplica la equivalencia entre masa y energía:

$E_{\text{enlace}}=\mathrm{\Delta }m{c}_0^2=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-27}\cdot {(\mathrm{3,00}\cdot {10}^8)}^2=\mathrm{1,79}\cdot {10}^{-10}\text{ J}$

Se expresa en megaelectronvoltios:

$E_{\text{enlace}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,79}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{1,12}\cdot {10}^9\text{ eV}=1117\text{ MeV}$

Y se reparte entre los 136 nucleones:

${\displaystyle \frac{E_{\text{enlace}}}{A}}={\displaystyle \frac{1117}{136}}=\mathrm{8,21}\text{MeV/nucle}\acute{\text{o}}\text{n}$

El defecto de masa es de 1,196 u y la energía de enlace por nucleón, de 8,21 MeV. Es un valor muy próximo al máximo de la curva de estabilidad nuclear, que ronda los 8,8 MeV por nucleón en la zona del hierro.