Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

Sobre un arco de circunferencia se depositan tres cargas puntuales, según se muestra en la figura. Teniendo en cuenta que $a=5\text{ cm}$ y $q=4\text{ nC}$, determine la fuerza que experimenta la carga situada en el punto P.



Dato: $K_0=1\mathrm{/}(4\pi {\epsilon }_0)=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

Sobre la carga situada en $P(a,0)$ actúan las otras dos, y la fuerza total es la suma vectorial de ambas, por el principio de superposición.



La carga $-q$ está en $(-a,0)$, a una distancia $2a$ de $P$, y como es de signo contrario la atrae, de modo que ${\vec{F}}_1$ apunta en el sentido negativo del eje $X$:

$F_1=K_0{\displaystyle \frac{q^2}{(2a{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot {(4\cdot {10}^{-9})}^2}{4\cdot {\mathrm{0,05}}^2}}=\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-5}\text{ N}$

${\vec{F}}_1=-\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-5}\vec{\mathrm{ı}}\text{ N}$

La carga $q$ del vértice superior está en $(0,a)$, a una distancia $a\sqrt{2}$ de $P$, y al ser del mismo signo la repele: ${\vec{F}}_2$ va dirigida desde $(0,a)$ hacia $P$, es decir, formando $-{45}^{\circ }$ con el eje $X$:

$F_2=K_0{\displaystyle \frac{q^2}{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot {(4\cdot {10}^{-9})}^2}{2\cdot {\mathrm{0,05}}^2}}=\mathrm{2,88}\cdot {10}^{-5}\text{ N}$

${\vec{F}}_2=\mathrm{2,88}\cdot {10}^{-5}({\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\vec{\mathrm{ı}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\vec{\mathrm{ȷ}})=(\mathrm{2,04}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{2,04}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^{-5}\text{ N}$

Se suman las dos componente a componente:

$\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2=(-\mathrm{1,44}+\mathrm{2,04})\cdot {10}^{-5}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{2,04}\cdot {10}^{-5}\vec{\mathrm{ȷ}}$

$\vec{F}=(\mathrm{0,60}\vec{\mathrm{ı}}-\mathrm{2,04}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^{-5}\text{ N}$

Y su módulo:

$F=\sqrt{{(\mathrm{0,60}\cdot {10}^{-5})}^2+{(\mathrm{2,04}\cdot {10}^{-5})}^2}=\mathrm{2,12}\cdot {10}^{-5}\text{ N}$

La fuerza sobre la carga situada en $P$ vale $\mathrm{2,12}\cdot {10}^{-5}\text{ N}$ y forma $-{\mathrm{73,7}}^{\circ }$ con el eje $X$, es decir, apunta hacia abajo y ligeramente hacia la derecha.