Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Un satélite artificial se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra moviéndose a una velocidad de $\mathrm{6,9}\text{ km}{\text{s}}^{-1}$. Si la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite en dicha órbita es 5700 N, calcule su masa.

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; $M_{\text{T}}=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$

En una órbita circular la atracción gravitatoria hace de fuerza centrípeta:

$G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}=m{\displaystyle \frac{v^2}{r}}$

Simplificando la masa del satélite se obtiene el radio de la órbita en función de su velocidad:

$v^2={\displaystyle \frac{G{M}_T}{r}}\Rightarrow r={\displaystyle \frac{G{M}_T}{v^2}}$





Se sustituyen los datos, con la velocidad en unidades del Sistema Internacional:

$v=\mathrm{6,9}\text{ km/s}=\mathrm{6,9}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

$r={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}}{{(\mathrm{6,9}\cdot {10}^3)}^2}}=\mathrm{8,38}\cdot {10}^6\text{ m}$

Ahora, de la propia ley de gravitación se despeja la masa del satélite, porque la fuerza que actúa sobre él es un dato:

$F=G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}\Rightarrow m={\displaystyle \frac{F{r}^2}{G{M}_T}}$

$m={\displaystyle \frac{5700\cdot {(\mathrm{8,38}\cdot {10}^6)}^2}{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}}}=\mathrm{1,00}\cdot {10}^3\text{ kg}$

La masa del satélite es de unos 1000 kg.