Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

Se introducen 0,04 mol de fosgeno (${\text{COCl}}_2$) en un recipiente de 2 L en el que se ha hecho el vacío y se calienta hasta 227 °C, produciéndose su descomposición según el equilibrio: ${\text{COCl}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{Cl}}_2(g)$. Sabiendo que en estas condiciones el valor de $K_p$ vale 0,189.

i) Escriba la expresión que relaciona $K_c$ con $K_p$ y calcule el valor de $K_c$ en estas condiciones. [0,50 puntos]

ii) Calcule las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [1,0 punto]

iii) Explique cómo afectará a la descomposición del fosgeno un aumento del volumen del recipiente. [0,50 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{relaciona}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{condiciones.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}$

En la descomposición del fosgeno se pasa de un mol de gas a dos:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=1$

Con $T=227+273=500$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 500=\mathrm{41,0}$

$K_c=\frac{\mathrm{0,189}}{\mathrm{41,0}}=\mathrm{4,61}\cdot {10}^{-3}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

La concentración inicial de fosgeno es

$c_0=\frac{\mathrm{0,04}}{2}=\mathrm{0,02}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

y, llamando $x$ a lo que se descompone, cada mol de fosgeno da uno de monóxido y uno de cloro:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (M)	0,02	0	0 Cambio (M)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (M)	$\mathrm{0,02}-x$	$x$	$x$

$K_c=\frac{x^2}{\mathrm{0,02}-x}=\mathrm{4,61}\cdot {10}^{-3}$

La constante no es despreciable frente a la concentración inicial, así que hay que resolver la ecuación de segundo grado completa:

$x^2+\mathrm{4,61}\cdot {10}^{-3}x-\mathrm{9,22}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=\frac{-\mathrm{4,61}\cdot {10}^{-3}+\sqrt{\mathrm{2,13}\cdot {10}^{-5}+\mathrm{3,69}\cdot {10}^{-4}}}{2}=\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-3}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,0124}\mathrm{M}[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

Se ha descompuesto casi el 38 % del fosgeno inicial.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{descomposici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fosgeno}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aumentar el volumen reduce la presión total, y el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}$ moles de gas, que es como la recupera en parte:

$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})1\text{ mol}⟷2\text{ mol}$

El equilibrio se desplaza hacia la derecha, de modo que la descomposición del fosgeno $\mathbf{\text{aumenta}}$. La constante, en cambio, no cambia: solo depende de la temperatura.