Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

(A) Experiencias de Faraday y Henry. Describir cómo cambia la intensidad de corriente y el sentido según se acerca/aleja el imán o se abra/cierra el circuito. (1,25 punto)

(B) Un conductor móvil AB, se mueve a una velocidad de 2 m/s sobre otros 2 fijos en el seno de un campo B de 0,4 T perpendicular al plano de la figura y saliendo de él. La resistencia del circuito formado es de $\mathrm{0,2}\mathrm{\Omega }$. Hallar:



(a) Expresión del flujo (0,5 puntos)
(b) Fuerza electromotriz inducida (0,25 punto)
(c) Valor y sentido de la corriente que circula (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{(A)}}\mathbf{\text{Experiencias}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Faraday}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Henry.}}\mathbf{\text{Describir}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{cambia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{acerca/aleja}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{im}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{abra/cierra}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{circuito.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{punto)}}$










Faraday y Henry descubrieron, de forma independiente hacia 1831, que un campo magnético variable genera corriente eléctrica. Sus experiencias son la base de la inducción electromagnética:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$





$\mathbf{\text{Im}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{bobina}}$. Al acercar un imán a una bobina conectada a un galvanómetro, la aguja se desvía mientras dura el movimiento; al detener el imán, la aguja vuelve a cero aunque el imán siga dentro. Al alejarlo, la aguja se desvía en sentido contrario. Y cuanto más deprisa se mueve el imán, mayor es la corriente: lo que importa no es el campo, sino la rapidez con que cambia el flujo.

$\mathbf{\text{Dos}}\mathbf{\text{circuitos}}$. Con dos bobinas próximas, al $\mathbf{\text{cerrar}}$ el interruptor del primero aparece un pulso de corriente en el segundo, y al $\mathbf{\text{abrirlo}}$, otro de sentido contrario. Mientras la corriente del primero es constante, en el segundo no pasa nada.

En todos los casos el sentido lo da la $\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Lenz}}$: la corriente inducida se opone a la variación que la produce. Si el flujo aumenta, crea un campo que lo contrarresta; si disminuye, uno que lo refuerza. Es la conservación de la energía: si fuera al revés, el proceso se realimentaría solo.

$\mathbf{\text{(a)}}\mathbf{\text{Expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El campo es perpendicular al plano del circuito, así que el flujo es simplemente el producto del campo por el área encerrada. Si $x$ es la distancia del conductor móvil al extremo cerrado del circuito:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BLx$

$\mathrm{\Phi }=\mathrm{0,4}\cdot 1\cdot x=\mathrm{0,4}x\text{ Wb}$

con $x$ en metros. Al moverse AB el área aumenta, y con ella el flujo.

$\mathbf{\text{(b)}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{punto)}}$

Por la ley de Faraday-Lenz:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-BL{\displaystyle \frac{dx}{dt}}=-BLv$

$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=\mathrm{0,4}\cdot 1\cdot 2=\mathrm{0,8}\text{ V}$

$\mathbf{\text{(c)}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{circula}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Por la ley de Ohm:

$I={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }}{R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{0,2}}}=4\text{ A}$

En cuanto al sentido: el campo sale del papel y el flujo saliente está aumentando, así que la corriente inducida debe crear dentro del circuito un campo entrante. Circula, por tanto, en $\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{horario}}$.

La consecuencia es que sobre el conductor AB aparece una fuerza magnética que se opone a su movimiento, de acuerdo con la ley de Lenz: hay que empujarlo para mantener la velocidad constante, y ese trabajo es el que se disipa en la resistencia.