Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Una bobina rectangular de 100 espiras, de dimensiones 10 cm × 15 cm, gira a 2000 rpm alrededor de un eje contenido en el plano de la bobina y perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,8 T. Determine la expresión del flujo en función del tiempo y la fem máxima que es capaz de suministrar la bobina.

Al girar la bobina, el ángulo entre el campo magnético y la normal a las espiras cambia uniformemente con el tiempo, $\alpha =\omega t$, y el flujo que la atraviesa es:

$\mathrm{\Phi }(t)=NBS\cos \left(\omega t\right)$

La superficie de cada espira y la velocidad angular, en unidades del Sistema Internacional, valen:

$S=\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}{\text{m}}^2$

$\omega =2000{\displaystyle \frac{\text{rev}}{\text{min}}}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ rev}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=209\text{ rad/s}$

Con ellos, la amplitud del flujo es:

$NBS=100\cdot \mathrm{0,8}\cdot \mathrm{1,5}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{1,2}\text{ Wb}$

$\mathrm{\Phi }(t)=\mathrm{1,2}\cos \left(209t\right)\text{ Wb}$

La fuerza electromotriz inducida se obtiene con la ley de Faraday y Lenz, derivando el flujo respecto del tiempo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=NBS\omega \mathrm{sen}\left(\omega t\right)$

$\epsilon (t)=\mathrm{1,2}\cdot 209\mathrm{sen}\left(209t\right)=251\mathrm{sen}\left(209t\right)\text{ V}$

El valor máximo se alcanza cuando el seno vale 1:

${\epsilon }_{\max }=NBS\omega =251\text{ V}$

La bobina suministra una fuerza electromotriz alterna de 251 V de amplitud. Como muestra la figura, el máximo de la fem coincide con el paso del flujo por cero: es donde el flujo varía más deprisa.