Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Una espira circular de 4 cm de radio forma un ángulo de 45° con un campo magnético uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 0,2 s el valor del campo magnético varía linealmente de 250 mT a 310 mT. Determine la expresión del flujo en función del tiempo y calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira.

El flujo magnético a través de una espira es:

$\mathrm{\Phi }=BS\cos \alpha$

donde $\alpha$ es el ángulo entre el campo y la normal a la espira. Aquí el plano de la espira forma ${45}^{\circ }$ con el campo, de modo que la normal forma con él los otros ${45}^{\circ }$: el coseno es el mismo.





La superficie de la espira vale:

$S=\pi r^2=\pi \cdot {\mathrm{0,04}}^2=\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

El campo varía linealmente de 250 mT a 310 mT en 0,2 s, así que su expresión en función del tiempo es una recta:

$B(t)=\mathrm{0,250}+{\displaystyle \frac{\mathrm{0,310}-\mathrm{0,250}}{\mathrm{0,2}}}t=\mathrm{0,250}+\mathrm{0,300}t\text{ (T)}$

Y el flujo:

$\mathrm{\Phi }(t)=(\mathrm{0,250}+\mathrm{0,300}t)\cdot \mathrm{5,03}\cdot {10}^{-3}\cdot \cos {45}^{\circ }$

$\mathrm{\Phi }(t)=\mathrm{8,89}\cdot {10}^{-4}+\mathrm{1,07}\cdot {10}^{-3}t\text{ Wb}$

La fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo, y como el flujo es lineal resulta constante durante todo el proceso:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-\mathrm{1,07}\cdot {10}^{-3}\text{ V}$

Se induce una fuerza electromotriz constante de $\mathrm{1,07}\text{ mV}$. El signo negativo es el de la ley de Lenz: como el flujo aumenta, la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto al aplicado.