Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y que varía con el tiempo de acuerdo con la función $B(t)=2t^2-1(S\mathrm{.}I\mathrm{.})$. Determine el valor de la fuerza electromotriz inducida para $t=4\text{ s}$.

El campo es perpendicular al plano de la espira, de modo que es paralelo a su normal y el flujo es simplemente el producto del campo por el área:

$S={\mathrm{0,05}}^2=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

$\mathrm{\Phi }(t)=B(t)S=(2t^2-1)\cdot \mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\text{ Wb}$





Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-S{\displaystyle \frac{dB}{dt}}=-\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\cdot 4t$

$\epsilon (t)=-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}t\text{ V}$

En el instante que pide el enunciado:

$\epsilon (4)=-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\cdot 4=-\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-2}\text{ V}$

Se inducen $-\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-2}\text{ V}$, es decir, 40 mV. El signo negativo lo impone la ley de Lenz: como el flujo está aumentando en ese instante, la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto y trata de frenar el aumento.