Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

El flujo que atraviesa una espira viene dado por $\varphi =(t^2-5t)\cdot {10}^{-1}$, en unidades del S.I. Calcule el valor de la fuerza electromotriz inducida en el instante $t=\mathrm{2,5}\text{ s}$ y represente gráficamente la dependencia de la fem con el tiempo entre los instantes $t=0\text{ s}$ y $t=10\text{ s}$.

Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo respecto del tiempo, cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\varphi }{dt}}$

El flujo del enunciado es un polinomio de segundo grado:

$\varphi (t)=(t^2-5t)\cdot {10}^{-1}\text{ Wb}$

Se deriva y se cambia el signo:

$\epsilon (t)=-(2t-5)\cdot {10}^{-1}=(5-2t)\cdot {10}^{-1}\text{ V}$

En el instante que pide el enunciado:

$\epsilon (\mathrm{2,5})=(5-2\cdot \mathrm{2,5})\cdot {10}^{-1}=0\text{ V}$

La fuerza electromotriz es NULA en ese instante. Tiene una explicación clara: en $t=\mathrm{2,5}\text{ s}$ el flujo pasa por su valor mínimo, y en un mínimo la función es momentáneamente estacionaria, de modo que no varía y no induce nada.



La representación es una recta, porque la fuerza electromotriz depende linealmente del tiempo. Basta con dos puntos:

$\epsilon (0)=\mathrm{0,5}\text{ V}\epsilon (10)=(5-20)\cdot {10}^{-1}=-\mathrm{1,5}\text{ V}$

La recta parte de 0,5 V, corta al eje en $t=\mathrm{2,5}\text{ s}$ y baja hasta $-\mathrm{1,5}\text{ V}$ a los 10 s. El cambio de signo indica que la corriente inducida invierte su sentido justo en ese instante: antes el flujo disminuía y después aumenta.