Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

En un parque eólico del estrecho de Gibraltar, un aerogenerador posee una espira circular de área $40{\text{cm}}^2$ que gira a $1500\text{ rpm}$ alrededor de un eje que pasa por su diámetro y es perpendicular a un campo magnético uniforme de módulo $\mathrm{0,25}\text{ T}$. La espira tiene una resistencia de $10\mathrm{\Omega }$. Considere que en $t=0\text{ s}$ el flujo es máximo.

i) Determine el flujo magnético en función del tiempo. [0,75 puntos]

ii) Calcule la fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducida en la espira en función del tiempo. ¿La corriente en la espira es continua o alterna? [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tiempo.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La espira gira con velocidad angular constante, así que el ángulo entre su vector normal y el campo crece uniformemente con el tiempo.

$\omega =1500\text{ rpm}=1500\cdot {\displaystyle \frac{2\pi }{60}}=50\pi =\mathrm{157,1}{\text{rad s}}^{-1}$

El flujo a través de la espira es

$\mathrm{\Phi }(t)=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos (\omega t+{\phi }_0)$

Como en $t=0$ el flujo es máximo, la fase inicial es nula y queda un coseno puro.

$BS=\mathrm{0,25}\cdot 40\cdot {10}^{-4}={10}^{-3}\text{ Wb}$

$\mathrm{\Phi }(t)={10}^{-3}\cos (\mathrm{157,1}t)\text{ Wb}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tiempo.}}\mathbf{\text{¿La}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{continua}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{alterna?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aplicamos la ley de Faraday-Lenz, derivando el flujo respecto del tiempo.

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-{\displaystyle \frac{d}{dt}}[BS\cos (\omega t)]=BS\omega \mathrm{sen}(\omega t)$

$\epsilon (t)={10}^{-3}\cdot \mathrm{157,1}\cdot \mathrm{sen}(\mathrm{157,1}t)$

$\epsilon (t)=\mathrm{0,157}\mathrm{sen}(\mathrm{157,1}t)\text{ V}$

La intensidad se obtiene de la ley de Ohm, dividiendo por la resistencia de la espira.

$I(t)={\displaystyle \frac{\epsilon (t)}{R}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,157}}{10}}\mathrm{sen}(\mathrm{157,1}t)$

$I(t)=\mathrm{1,57}\cdot {10}^{-2}\mathrm{sen}(\mathrm{157,1}t)\text{ A}$



La corriente es alterna: la función seno cambia de signo dos veces en cada vuelta de la espira, de modo que la corriente invierte su sentido con frecuencia $f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}=25\text{ Hz}$. Es exactamente el principio de funcionamiento de un alternador.