Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

Una espira rectangular, cuyos lados miden 40 cm y 50 cm, respectivamente, se sitúa en una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme cuyo módulo varía con el tiempo según se observa en la figura. Si el plano de la espira es perpendicular a la dirección del campo magnético, determine y represente la variación temporal de la fuerza electromotriz inducida en ella en el intervalo mostrado.

El plano de la espira es perpendicular al campo, de modo que la normal es paralela a él y el flujo es el producto del campo por el área:

$S=\mathrm{0,40}\cdot \mathrm{0,50}=\mathrm{0,20}{\text{m}}^2$

$\mathrm{\Phi }=BS$

Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-S{\displaystyle \frac{dB}{dt}}$

En la gráfica del enunciado el campo está formado por tres tramos rectos, así que en cada uno la derivada es constante y la fuerza electromotriz también.

$\mathbf{\text{Tramo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{s.}}$ El campo sube de 0 a 90 mT:

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}={\displaystyle \frac{90\cdot {10}^{-3}}{3}}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-2}\text{ T/s}$

$\epsilon =-\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{3,0}\cdot {10}^{-2}=-\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}\text{ V}$

$\mathbf{\text{Tramo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{s.}}$ El campo se mantiene constante en 90 mT, de modo que el flujo no varía:

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}=0\Rightarrow \epsilon =0\text{ V}$

$\mathbf{\text{Tramo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{s.}}$ El campo baja de 90 mT a cero:

${\displaystyle \frac{dB}{dt}}={\displaystyle \frac{0-90\cdot {10}^{-3}}{10}}=-\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-3}\text{ T/s}$

$\epsilon =-\mathrm{0,20}\cdot (-\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-3}\text{ V}$

La representación es la de la figura: una función escalonada, de $-\mathrm{6,0}\text{ mV}$ mientras el campo crece, nula en la meseta y de $+\mathrm{1,8}\text{ mV}$ mientras decrece. El cambio de signo indica que la corriente inducida invierte su sentido, y el valor menor del tercer tramo, que ahí el campo cambia más despacio.