Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Una espira cuadrada de lado $a$ se encuentra en una región en la que existe un campo magnético uniforme $\vec{B}$ y perpendicular al plano de la espira. Explique cómo varía el flujo magnético si reducimos progresivamente la intensidad del campo magnético a la mitad y, a continuación, aumentamos progresivamente la longitud de los lados de la espira al doble. Razone el sentido de la corriente inducida en ambas etapas del proceso.

El flujo magnético a través de la espira, con el campo perpendicular a su plano, es:

$\mathrm{\Phi }=BS=B{a}^2$

y por la ley de Faraday y Lenz la corriente inducida aparece siempre en el sentido que se opone a la variación de ese flujo.










$\mathbf{\text{Primera}}\mathbf{\text{etapa:}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad.}}$

El área no cambia, así que el flujo se reduce también a la mitad:

${\mathrm{\Phi }}_1={\displaystyle \frac{B}{2}}{a}^2={\displaystyle \frac{{\mathrm{\Phi }}_0}{2}}$

El flujo entrante disminuye, de modo que la corriente inducida circula en el sentido que crea dentro de la espira un campo también entrante, para compensarlo: en sentido horario visto desde el lector.














$\mathbf{\text{Segunda}}\mathbf{\text{etapa:}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{lado}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{duplica.}}$

Ahora el campo se mantiene en $B\mathrm{/}2$ y la superficie se hace cuatro veces mayor:

${\mathrm{\Phi }}_2={\displaystyle \frac{B}{2}}(2a{)}^2=2B{a}^2=4{\mathrm{\Phi }}_1$

El flujo aumenta, así que la corriente inducida cambia de sentido: circula en sentido antihorario, creando dentro de la espira un campo saliente que se opone al aumento.





En resumen, el flujo pasa de $B{a}^2$ a $B{a}^2\mathrm{/}2$ y de ahí a $2B{a}^2$, es decir, primero disminuye y después aumenta, y la corriente inducida invierte su sentido entre las dos etapas. Obsérvese que al final el flujo es el doble del inicial.