Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Consideremos una bobina de 200 espiras circulares de 5 cm de radio, situadas en un plano horizontal. Un campo magnético uniforme de $2\cdot {10}^{-6}\text{ T}$ atraviesa de abajo hacia arriba la bobina formando un ángulo de 30° con la vertical.

a) Determine el flujo magnético a través de la bobina. (1 punto)
b) A continuación, se invierte el sentido del campo magnético, empleando 0,05 s en el proceso. Calcule la fuerza electromotriz inducida en la bobina suponiendo que la variación del campo con el tiempo se ha llevado a cabo de forma lineal. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{trav}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{bobina.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










El flujo magnético a través de una bobina de $N$ espiras es:

$\mathrm{\Phi }=NBS\cos \alpha$

donde $\alpha$ es el ángulo que forma el campo con la normal a las espiras. La bobina está en un plano horizontal, así que su normal es vertical y ese ángulo es justamente el que da el enunciado, ${30}^{\circ }$.





La superficie de cada espira es:

$S=\pi r^2=\pi \cdot {\mathrm{0,05}}^2=\mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

Y el flujo resulta:

$\mathrm{\Phi }=200\cdot 2\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{7,85}\cdot {10}^{-3}\cdot \cos {30}^{\circ }=\mathrm{2,72}\cdot {10}^{-6}\text{ Wb}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{continuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{invierte}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico,}}\mathbf{\text{empleando}}\mathbf{\text{0,05}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{bobina}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{llevado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{lineal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la variación del flujo con el tiempo, cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }}{\mathrm{\Delta }t}}$

Al invertirse el sentido del campo, el flujo pasa a valer lo mismo pero con signo contrario:

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }={\mathrm{\Phi }}_f-{\mathrm{\Phi }}_i=-\mathrm{\Phi }-\mathrm{\Phi }=-2\mathrm{\Phi }=-\mathrm{5,44}\cdot {10}^{-6}\text{ Wb}$

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{-\mathrm{5,44}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,05}}}=\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-4}\text{ V}$

Se induce una fuerza electromotriz de unos $\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-4}\text{ V}$. El signo positivo indica que la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la disminución del flujo inicial, que es lo que exige la ley de Lenz.