Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

Se hace girar una espira de $10{\text{cm}}^2$ de superficie, respecto a un eje que coincide con el diámetro, con una velocidad angular $\omega =500$ r.p.m. en el interior de un campo magnético constante de 0,5 T inicialmente perpendicular al plano de la espira. Hallar:

a) El flujo magnético que atraviesa la espira (1 punto)
b) La fuerza electromotriz inducida (1 punto)
c) El sentido de la corriente inducida en la espira en el instante inicial. Razonar la respuesta (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{atraviesa}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










El flujo magnético a través de una espira plana es el producto escalar del campo por el vector superficie:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos \alpha$

Al girar la espira con velocidad angular constante, el ángulo entre el campo y la normal crece linealmente:

$\alpha =\omega t$





Como inicialmente el campo es perpendicular al plano de la espira, la normal es paralela a $\vec{B}$ y el flujo parte de su valor máximo: la función es un coseno.

Se pasan la superficie y la velocidad angular a unidades del Sistema Internacional:

$S=10{\text{cm}}^2=10\cdot {10}^{-4}=1\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^2$

$\omega =500{\displaystyle \frac{\text{r.p.m.}}{}}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{60\text{ s}}}=\mathrm{52,4}\text{ rad/s}$

$\mathrm{\Phi }(t)=\mathrm{0,5}\cdot {10}^{-3}\cos (\mathrm{52,4}t)=5\cdot {10}^{-4}\cos (\mathrm{52,4}t)\text{ Wb}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz es la derivada del flujo cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=BS\omega \mathrm{sen}(\omega t)$

$\epsilon (t)=5\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{52,4}\mathrm{sen}(\mathrm{52,4}t)$

$\epsilon (t)=\mathrm{2,62}\cdot {10}^{-2}\mathrm{sen}(\mathrm{52,4}t)\text{ V}$

Es una fuerza electromotriz alterna de amplitud $\mathrm{2,62}\cdot {10}^{-2}\text{ V}$: el principio del alternador.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{inicial.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el instante inicial el flujo es máximo, y al empezar a girar la espira ese flujo $\mathbf{\text{disminuye}}$, ya que el coseno decrece a partir de su máximo.

Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esa disminución: circula en el sentido que crea, dentro de la espira, un campo magnético $\mathbf{\text{paralelo}}$ al exterior, tratando de mantener el flujo que está perdiendo.

Aplicando la regla de la mano derecha, ese sentido es el $\mathbf{\text{antihorario}}$ visto desde el lado hacia el que apunta $\vec{B}$. Obsérvese además que la fuerza electromotriz es nula en ese instante y máxima un cuarto de periodo después, cuando el plano de la espira contiene al campo: el flujo es entonces nulo, pero es cuando más deprisa varía.